发布时间 : 星期一 文章2019年07月30日马文妍三角函数的高中数学组卷更新完毕开始阅读43b479e45b8102d276a20029bd64783e08127df8
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【解答】解：∵函数个单位后，得y＝sin（4x+
+φ）的图象，
+φ＝
+kπ，
，将f（x）的图象向左平移
根据所得函数的图象关于y轴对称，可得∴φ＝
，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题． 17．要得到函数A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右甲移
个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度
的图象，只需将函数
的图象（ ）
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：只需将函数
＝cos（x+
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 18．函数A．
B．D．
【分析】根据余弦函数的递减区间有的范围． 【解答】解：由得
， ， ，
的一个单调递减区间是（ ）
，解出x
C．
的图象向左平移） 的图象，
个单位，可得函数
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∴故选：B．
【点评】本题考查了余弦函数的单调性，属基础题．
19．函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（ ） A．[6k+1，6k+4]，k∈Z C．[6k﹣2，6k+1]，k∈Z
B．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z D．[6kπ﹣2，6kπ+1]，k∈Z
是f（x）的一个单调递减区间．
【分析】求出函数的周期，即可求出ω，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间．
【解答】解：∵函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象 与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9， ∴函数的周期为：6，∴ω＝
＝
，
并且函数在x＝4时取得最大值，∴函数的单调增区间为：[6k+1，6k+4]（k∈Z）． 故选：B．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间是解题本题解答的关键所在，属基础题． 20．要得到函数y＝sin（2x+有点（ ） A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度
）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣
）的图象上所
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：函数y＝cos（2x﹣
）+
]，
）的图象，
）的图象上所有点向右平移
个单位长度，
）＝cos（﹣2x+
）＝sin（2x+
）＝sin[2（x+
∴要得到函数y＝sin（2x+只需将函数y＝cos（2x﹣
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故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 21．不等式A．
B．D．
【分析】根据y＝sinx的图象与性质可得【解答】解：∵∴
，
．
的解集为（ ）
的解集． C．
∴不等式的解集为：故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角不等式的解法，属基础题． 22．已知
，且
，则
，函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）相邻的
＝（ ） C．
D．
两条对称轴之间的距离等于A．
B．
【分析】由条件可得f（x）的周期为π，然后利用诱导公式化简f（x），再结合条件求出
即可．
，知f（x）的周期
【解答】解：由函数f（x）相邻的两条对称轴之间的距离等于为π，
因此ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ）， ∴∵∴故选：B．
，且．
，
，∴cosφ＝
，
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质和同角三角函数的基本关系，考查了运算能力，属基础题．
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23．函数
的图象关于直线
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由周期求出ω，由图象关于直线对称求出φ的值，可得f（x）的解
析式中ω、φ，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象可得对称中心． 【解答】解：函数正周期为π，可得：π＝2函数图象对称为：2x+φ＝由图象关于直线求得：φ＝﹣
，
），
＝kπ；k∈Z；x＝
+
；
，∴ω＝2． +kπ，k∈Z；x＝
﹣
﹣
+2kπ，k∈Z； ，k∈Z；
，它的最小
对称，即：+2kπ＝
∴函数f（x）＝Asin（2x﹣
∴函数f（x）图象的对称中心横坐标为：2x﹣∴函数f（x）图象的一个对称中心是：（故选：D．
，0）
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
24．函数f（x）的图象可看作是将函数y＝2cosx的图象向右平移
个单位长度后，再
把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的，则函数f（x）的解析式为（ ） A．f（x）＝2cos（2x+C．f（x）＝2cos（
﹣） ）
B．f（x）＝2cos（2x+D．f（x）＝2sin（2x+
） ）
【分析】根据y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y＝2cosx的图象向右平移
个单位长度后，得y＝2cos（x﹣
）
再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到 f（x）＝2cos（2x﹣故选：D．
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）＝2cos（2x+
）＝2sin（2x+
）．