发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料更新完毕开始阅读436a5bd6c9d376eeaeaad1f34693daef5ef713db
【例1】计算：（1）(a?2)?3?(bc?1)3
(a?b)?3(a?b)5(a?b)?2(a?b)2] 4
（2）(3x3y2z?1)?2?(5xy?2z3)2 （4）[(x?y)3?(x?y)?2]2?(x?y)?6
（3）[
题型二：化简求值题
【例2】已知x?x?1?5，求（1）x2?x?2的值；（2）求x4?x?4的值. 题型三：科学记数法的计算
【例3】计算：（1）(3?10?3)?(8.2?10?2)2；（2）(4?10?3)2?(2?10?2)3. 练习：
1．计算：（1）(?)?()?2?|?|?(1?3)0?(?0.25)2007?42008 （2）(3?1m3n?2)?2?(m?2n)?3
(2ab2)?2?(a2b)2(3a3b2)?(ab3)?213151513（3）
（4）
[4(x?y)2(x?y)?2]2[2(x?y)(x?y)]?1?2
2．已知x2?5x?1?0，求（1）x?x?1，（2）x2?x?2的值.
第二讲 分式方程
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
（一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程 （1）
13215?xx?5x?14?；??0；?（2）（3）（4） ?2?1；x?1xx?3xx?34?xx?1x?1提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程 （1）
5
x4x?4x?7x?9x?10x?6??4； （2）??? x?1xx?6x?8x?9x?5提示：（1）换元法，设【例3】解下列方程组 ?111?x?y?2??111????yz3?111????zx4(1)(2) (3)xx?71?y；?1?（2）裂项法，. x?1x?6x?6题型三：求待定字母的值
【例4】若关于x的分式方程【例5】若分式方程提示：x?2m?1?有增根，求m的值. x?3x?32x?a??1的解是正数，求a的取值范围. x?22?a?0且x?2，?a?2且a??4. 3题型四：解含有字母系数的方程
【例6】解关于x的方程
x?ac?(c?d?0) b?xd提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）c?d?0. 题型五：列分式方程解应用题
练习：
1．解下列方程： （1）
x?12x??0； x?11?2x
（2）（4）（6）
x4?2?； x?3x?32x3??2； （3）
x?2x?27x?x2?3x?x2?1?7?x2x?12
（5）（7）
5x?42x?51?? 2x?43x?221111??? x?1x?5x?2x?4xx?9x?1x?8??? x?2x?7x?1x?62．解关于x的方程： （1）
1121a1b??(b?2a)；（2）???(a?b). axbaxbxkx?2?会产生增根，求k的值. x?2x?23．如果解关于x的方程
4．当k为何值时，关于x的方程5．已知关于x的分式方程
x?3k??1的解为非负数. x?2(x?1)(x?2)2a?1?a无解，试求a的值. x?16
（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法
例1．解方程：二、化归法
例2．解方程：三、左边通分法
例3：解方程：四、分子对等法
例4．解方程：五、观察比较法
例5．解方程：六、分离常数法
例6．解方程：七、分组通分法
例7．解方程：
（三）分式方程求待定字母值的方法
例1．若分式方程
x?1m?无解，求m的值。 x?22?x4x5x?217?? 5x?24x4x?81??8 x?77?x13? xx?212?2?0 x?1x?11a1b???axbx(a?b)
x?1x?8x?2x?7??? x?2x?9x?3x?81111??? x?2x?5x?3x?4xk2x?2?例2．若关于x的方程不会产生增根，求k的值。 x?1x?1x?1
例3．若关于x分式方程
例4．若关于x的方程
1x?x11k3有增根，求k的值。 ??2x?2x?2x?4k?5x?x2??k?1x?12有增根x?1，求k的值。
第二部分 反比例函数
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如y?（k为常数，的函数称为反比例函数。y?k?o）2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.
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kxk?1还可以写成y?kx x⑵比例系数k?0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，y?k（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值y?0，所以x双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y??x）。 ⑷反比例函数y?kk（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y? （k?0）上任意引xxx轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4．反比例函数性质如下表：
k的取值 图像所在象限 一、三象限 二、四象限 函数的增减性 在每个象限内，y值随x的增大而减小 在每个象限内，y值随x的增大而增大 k?o k?o 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y?的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题
【例1】如果函数y?kx2k2k中x?k?2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?二，四象限内，则k?0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：
k，（k?0）即y?kxx
?1（k?0）又在第
1??2k2?k?2??1?k??1或k?解得??2
k?0??k?0??k??1
?k??1时函数y?kx2k2?k?2为y??1 x【例2】在反比例函数y??1的图像上有三点?x1，y1?，?x2，y2?，?x3，y3? 。若x1?x2?0?x3x则下列各式正确的是（ ）
A．y3?y1?y2 B．y3?y2?y1 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
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