发布时间 : 星期二 文章人教版高二数学选修2-3第一章计数原理测试题更新完毕开始阅读42b3fde8b94cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2fc
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
一、选择题
1．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B．16 C．10 D．6 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14
3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A．140种 B.84种 C.70种 D.35种 4．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A．A3353 B．4A3 C．A5?A23 D．A231133A32A3?A2A3A3
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.
86．在??x?2?1?3x??的展开式中的常数项是（ ） A.7 B．?7 C．28 D．?28
7．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100 D．?100
n8．??2??x?x2??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
二、填空题
1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种
选法.
2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在(x?3)10的展开式中，x6的系数是 . 5．在(1?x2)20展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，
则r? ，T4r? .
6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。
3．解方程(1)A432x?140Ax;
(2)Cn?1Cn?1nn?2n?3?n?1?Cn?1?Cn
4.在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
n5.???xx?1?3x??的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
6．已知
(2?3x)50?a0?a1x?a502x2?L?a50x,其中a0,a1,a2L,a50是常数,计算
(a0?a2?a4?L?a250)?(a1?a3?a5?L?a49)2
一、选择题
1．B 每个小球都有4种可能的放法，即4?4?4?64
2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：C14C2（2）甲型2台，乙型1台：C215；4C5 C14C2C215?4C5?70 3．C 不考虑限制条件有A52A3535，若甲，乙两人都站中间有A33，A5?A23A3为所求 4．B 不考虑限制条件有A21A15，若a偏偏要当副组长有A4，A25?4?16为所求 5．B 设男学生有x人，则女学生有8?x人，则C2xC138?xA3?90, 即x(x?1)(8?x)?30?2?3?5,x?3
6．A Trx8?r1rr18?rr8?r?1r8?4rr?1?C8(32)(?3x)?(?1)(2)C8x?(?1)r(12)8?rCr8x3 令8?43r?0,r?6,T?(?1)6(172)8?6C68?7 7．B (1?2x)5(2?x)?2(1?2x)5?x(1?2x)5?...?2C33225(?2x)?xC5(?2x)?... ?(4C23335?16C5)x?...??120x?...
8．A 只有第六项二项式系数最大，则n?10， Trr?1?C(x)(2510?rr5?r10x2rCr522)?10x2，令5?2r?0,r?2,T3?4C10?180 二、填空题
1．（1）10 C34445?10；（2） 5 C5?5；（3）14 C6?C4?14 2．8640 先排女生有A44446，再排男生有A4，共有A6?A4?8640
3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1514，其余的有A5，共有A4?A55?480 4．1890 Tr10?r3)r，令10?r?6,r?4,T4r?1?C10x(?5?9C10x6?1890x6 5．4,?C15304r?120x C?Cr?115215302020,4r?1?r?1?20,r?4,T16?C20(?x)15??C20x 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2225，其余的A7，共有A5?A27?840 7．2 当x?0时，有A44?24个四位数，每个四位数的数字之和为1?4?5?x 24(1?4?5?x)?288,x?2；当x?0时，288不能被10整除，即无解
8．11040 不考虑0的特殊情况，有C35C25?12000,若0在首位，则C3145A55C4A4?960, C35C253145A5?C5C4A4?12000?960?11040 三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了A2封信；②是组合问题，共握手C211?11011?55次。 （2）①是排列问题，共有A210?90种选法；②是组合问题，共有C210?45种选法。 （3）①是排列问题，共有A256个商；②是组合问题，共有C28?8?28个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有A666?720，即共有A6?720种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有A16?720，即共有A165，其余有A65A6?3600种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于
5人的全排列，即A555，则共有A5A33?720种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A225，甲、乙可以交换有A2， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有A2245A2A4?960种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有A335，则共有A5A44?1440种； （6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即
172A7?2520种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A47，留下三个空位，甲、乙、丙三
人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A47?840 （8）不考虑限制条件有A76A67，而甲排头有A6，乙排当中有6，这样重复了甲排头，乙
排当中A57655一次，即A7?2A6?A5?3720
??2x?1?43．解：(1)A4?x?32x?1?140A3x?? ?x?N??(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N??(2x?1)(2x?1)?35(x?2)???x?3?x?N
??4x2?35x?69?0得x?3
(2)C22122122n?3?Cn?1?Cn?1?Cn,Cn?2?Cn?2?Cn?2?Cn
C12n?1)n?2?Cn,n?2?n(,n?4
24．解：（1）由已知得C2n?C5n?n?7 （2）由已知得C1n?C35n?Cn?...?128,2n?1?128,n?8，而展开式中二项式 系数最大项是T4?1?C48(xx)4(133x)4?70x4x2。 6．解：设f(x)?(2?3x)50，令x?1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50 令x??1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50
(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2?
(a0?a1?a2?L?a50)(a0?a1?a2?L?a50)?(2?3)50(2?3)50?1