发布时间 : 星期四 文章广西省南宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析更新完毕开始阅读429cb49eaf51f01dc281e53a580216fc710a5310
22．（1）①y=﹣≤a<1； 【解析】 【分析】
12513?3171?177?1937?193x+x+3；②P（ ， ，﹣）或P'（）；（2）?
68344412（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论． 【详解】
（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1）， ∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB， ∴∠ABO+∠CBE=91°， 过点C作CG⊥OB于G， ∴∠CBG+∠BCG=91°， ∴∠ABO=∠BCG， ∴△AOB≌△GBC， ∴CG=OB=1，BG=OA=3， ∴OG=OB+BG=4 ∴C（4，1），
抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），
16a?4b?c?1∴{4a?2b?c?0，
c?3a??∴
13{b?5， 6c?3∴抛物线解析式为y=﹣
125x+x+3；
63②由①知，△AOB≌△EBC， ∴∠BAO=∠CBF， ∵∠POB=∠BAO， ∴∠POB=∠CBF，
如图1，OP∥BC， ∵B（1，1），C（4，1），
11x﹣， 331∴直线OP的解析式为y=x，
315∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
63∴直线BC的解析式为y=
3?3173?317x?44联立解得，{或{（舍）
1?171?17y?y?44x?∴P（3?3171?17，）； 44在直线OP上取一点M（3，1）， ∴点M的对称点M'（3，﹣1），
1x， 315∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
63∴直线OP'的解析式为y=﹣
7+1937?193x?44联立解得，{或{（舍），
7+1937?193y?y?1212x?∴P'（7?1937?193，﹣）； 412（2）同（1）②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴{16a?4b?c?1，
4a?2b?c?1b??6a{∴， c?8a?1∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1， 令y=1，
∴ax2﹣6ax+8a+1=1， ∴x1×x2=
8a?1 a∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，
∴x1×x2=
8a?1≤1， a∵a＜1， ∴8a+1≥1，
1， 81即：﹣≤a＜1．
8∴a≥﹣
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标. 23．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1） 连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根
14?；（3）4 QB ，根据直角三角形的性， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° OB质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案. （3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围. 【详解】 （1）证明：连接OQ. ∵AP、BQ是⊙O的切线， ∴OP⊥AP，OQ⊥BQ， ∴∠APO=∠BQO=90°， 在Rt△APO和Rt△BQO中， ?OP?OQ， ??OA?OB∴Rt△APO≌Rt△BQO， ∴AP=BQ. （2）∵Rt△APO≌Rt△BQO， ∴∠AOP=∠BOQ， ∴P、O、Q三点共线， ∵在Rt△BOQ中,cosB= QB433， ??OB82∴∠B=30°,∠BOQ= 60° ， ∴OQ= 1OB=4， 2∵∠COD=90°， ∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°， ∴优弧QD的长= 210???414??， 1803（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点， ∵OA=1， ∴OM=4， ∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC， ∴OC的取值范围为4＜OC＜1．