发布时间 : 星期二 文章广西省南宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析更新完毕开始阅读429cb49eaf51f01dc281e53a580216fc710a5310
21．（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 A B C D E 根据图表提供的信息，回答下列问题：
身高 x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 x≥175 （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？ 22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C． （1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）． ①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存
在，请说明理由；
1）（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，，点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．
23．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
?的长(结果保留 求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求QD?)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1?k2＝﹣1． 解决问题：
①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．
25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿
斜面坡度i?1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈
334，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 554
26．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
27．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）． （1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC
的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答 【详解】
213，设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、210．与△ABC各边对应成比例，故选C 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键 2．C 【解析】 【分析】 【详解】
解：A. a2?a2?a4.故错误； B.a2?a2?2a2. 故错误； C.正确；
D.?a?1??a2?2a?1. 故选C． 【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【详解】
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