物理学简明教程1-9章课后习题答案 联系客服

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m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )

(A) 5/8 mg (B) 1/2 mg (C) mg (D) 2mg

分析与解 本题可考虑对A、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解.此时A、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B 两物体相对电梯的加速度,ma为惯性力.对A、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得FT =5/8 mg.故选(A).

讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力.如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA 和aB 均应对地而言,本题中aA 和aB的大小与方向均不相同.其中aA 应斜向上.对aA 、aB 、a 和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁琐.有兴趣的读者不妨自己尝试一下.

1 -15 在如图(a)所示的轻滑轮上跨有一轻绳,绳的两端连接着质量分别为1 kg和2 kg的物体A和B,现以50 N的恒力F向上提滑轮的轴,不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦,求A和B的加速度各为多少?

题 1-15 图

分析 在上提物体过程中,由于滑轮可以转动,所以A、B两物体对地加速度并不相同,故应将A、B和滑轮分别隔离后,运用牛顿定律求解,本题中因滑轮质量可以不计,故两边绳子张力相等,且有F?2FT.

解 隔离后,各物体受力如图(b)所示,有 滑轮 F?2FT?0 A FT?mAg?mAaA

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B FT?mBg?mBaB 联立三式,得 aA?15.2m?s?2,aB?2.7m?s?2

讨论 如由式F?(mA?mB)g?(mA?mB)a求解,所得a是A、B两物体构成的质点系的质心加速度,并不是A、B两物体的加速度.上式叫质心运动定理.

1 -16 一质量为m 的小球最初位于如图(a)所示的A 点,然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑.试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力.

题 1-16 图

分析 该题可由牛顿第二定律求解.在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度at,与其相对应的外力Ft是重力的切向分量mgsinα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN 和重力的法向分量mgcosα.由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Ft=mdv/dt和Fn=man .由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量.

该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便.但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力.

解 小球在运动过程中受到重力P 和圆轨道对它的支持力FN .取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得

Ft??mgsinα?mdv (1) dtmv2Fn?FN?mgcosα?m (2)

R由v?分,有

dsrdαrdα?,得dt?,代入式(1),并根据小球从点A 运动到点C 的始末条件,进行积

vdtdt?得 v?则小球在点C 的角速度为

vv0vdv????/2??rgsin??d?

2rgcosα

ω?v?2gcosα/r r 10 / 115

mv2?mgcosα?3mgcosα 由式(2)得 FN?mr由此可得小球对圆轨道的作用力为

???FN??3mgcosα FN负号表示F′N 与en 反向.

1 -17 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0 ,求:(1) t 时刻物体的速率;(2) 当物体速率从v0减少v0/2时,物体所经历的时间及经过的路程.

题 1-17 图

分析 运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的,因而,可先分析动力学问题.物体在作圆周运动的过程中,促使其运动状态发生变化的是圆环内侧对物体的支持力FN 和环与物体之间的摩擦力Ff ,而摩擦力大小与正压力FN′成正比,且FN与FN′又是作用力与反作用力,这样,就可通过它们把切向和法向两个加速度联系起来了,从而可用运动学的积分关系式求解速率和路程.

解 (1) 设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有

mv2FN?man?

RFf??mat??dv dt由分析中可知,摩擦力的大小Ff=μFN ,由上述各式可得

v2dvμ?? Rdt取初始条件t =0 时v =v 0 ,并对上式进行积分,有

Rvdv?0dt??μ?v0v2

tv?Rv0

R?v0μt(2) 当物体的速率从v 0 减少到v0/2时,由上式可得所需的时间为

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t??物体在这段时间内所经过的路程

R μv0s??vdt??0t?t?0Rv0dt

R?v0μts?Rln2 μ

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