发布时间 : 星期五 文章异方差练习题参考解答更新完毕开始阅读426896d3842458fb770bf78a6529647d26283408
异方差练习题参考解答
练习题
1.设消费函数为
Yi??1??2X2i??3X3i?ui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差
项，并且E(u222i)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试回答以下问题：
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145
240
90
125
178
265
1
130 185 98 130 191 270
3.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元 工业群体
1.容器与包装 2.非银行业金融 3.服务行业 4.金属与采矿 5.住房与建筑 6.一般制造业 7.休闲娱乐 8.纸张与林木产品 9.食品 10.卫生保健 11.宇航 12.消费者用品 13.电器与电子产品 14.化工产品 15.五金
16.办公设备与电算机 17.燃料 18.汽车
销售量X R&D费用Y
6375.3 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294 101314.3 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543
62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.9 13210.7 1703.8 9528.2
利润Z 185.1 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4
4.表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。
国家 1.澳大利亚 2.奥地利 3.比利时 4.加拿大 5.智利 6.丹麦 7.芬兰 8.法国 9.德国 10.印度 11.爱尔兰
股票价格变化率%Y
5 11.1 3.2 7.9 25.5 3.8 11.1 9.9 13.3 1.5 6.4
消费者价格变化率%X
4.3 4.6 2.4 2.4 26.4 4.2 5.5 4.7 2.2 4 4
2
12.以色列 13.意大利 14.日本 15.墨西哥 16.荷兰 17.新西兰 18.瑞典 19.英国 20.美国
试根据资料完成以下问题:
8.9 8.1 13.5 4.7 7.5 4.7 8 7.5 9
8.4 3.3 4.7 5.2 3.6 3.6 4 3.9 2.1
(1)将Y对X回归并分析回归中的残差；
(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？
5.下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入Xt和人均生活费支出Yt的数据。
四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人
时间
农村人均纯收入农村人均生活费
X
支出Y
时间
农村人均纯收入农村人均生活费
X
支出Y
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
127.1 155.9 187.9 220.98 255.96 258.39 286.76 315.07 337.94 369.46 448.85 494.07
120.3 142.1 159.5 184.0 208.23 231.12 251.83 276.25 310.92 348.32 426.47 473.59
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
557.76 590.21 634.31 698.27 946.33 1158.29 1459.09 1680.69 1789.17 1843.47 1903.60
509.16 552.39 569.46 647.43 904.28 1092.91 1358.03 1440.48 1440.77 1426.06 1485.34
数据来源：《四川统计年鉴》2001年。
(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；
(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；
(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。
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练习题参考解答
练习题1 参考解答
2（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用Wi乘给定模型两端，得 X2i
YiXu1??1??2??33i?i X2iX2iX2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var(ui1)?2Var(ui)??2 X2iX2i（2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计
式为
??Y*???X*???X* ?12233? ?2W???***2****yxWx?WyxWx?????????2ii2i2i3i2ii3i2i2ix3i???W??W2i*22i2ix???W???W*3*22i3ix????W????W3i**22i2i3ixx?
??其中
X3W???2i**2****yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?*22i2i
x*22i3ix**2i2i3ixx?2*2WX???W2i2i,XWX???W2i2i,Y*WY???W2i2ii
** x2i?X2i?X2**x3i?X3i?X3y*?Yi?Y*
练习题2参考解答
（1）该模型样本回归估计式的书写形式为
??9.3475?0.6371XYii
(2.5691)(32.0088)R2?0.9464,s.e.?9.0323,F?1023.56
（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即n1?n2?22。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
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