发布时间 : 星期五 文章数值习题更新完毕开始阅读42376f00580216fc700afdf4
(3)ex?1,x=1， (4) ln(x2?1?x)x?1 6. 易 (8分)3.142，3.141，
22分别作为?的近似值，各有几位有效数字？ 77. 易 (10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字。
?4（1）x*1?7.8673；（2）x*2?0.07800；（3）x*3?2.0?10
8. 易 (10分)计算t?10??，精确到五位有效数字。 9. 易 (10分)确定圆周率?的近似值
（1）3.14； （2）
355 113的绝对误差限，并求各个值的有效数字。
610. 中 (10分)计算f?(2?1)，取2?1.4，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最
好？ （1）113(3?22) （2） （3） （4）99?702 (2?1)6(3?22)311. 中下 (10分)计算下列一元二次方程的根（用四位有效数字计算）。
（1）x?60x?1?0 （2）x?56x?1?0
12. 中上 (10分)试改变下列表达式，使计算结果比较精确。
（1）lnx1?lnx2,x1?x2
2211?x?,x=1 1?x1?x1?cosx（3）,x?0,x=1
x（2）（4）x?1?x,x?1
（5）arctan(x?1)?arctanx,x?1 13. 中上 (10分)序列yn满足递推关系
yn?10yn?1?1， (n?1,2,L)
若yo?2?1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 14. 中 (10分)求二次方程x?16x?1?0的较小正根，要求有3位有效数字。
2615. 中上 (10分)计算f?(2?1)，取2?1.4，直接计算和用1来计算，哪3(3?22)一个最好？
16. 中上 (10分)列yn满足递推关系yn?10yn?1?1,n?1,2,L，若y0?2?1.41，计算
到y10时误差有多大？这个计算数值稳定吗？ 中 (10分)下列公式如何计算才比较准确：
e2x?1（1）当x的绝对值充分小时，计算；
2（2）当N的绝对值充分大时，计算
?N?1N1dx， 1?x211?x?。 xx（3）当x的绝对值充分大时，计算x?
是非题
1. 易 (1分)3.14和3.142作为?的近似值有效数字位数相同。 ( )
*2. 易 (1分)x??12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限
1??10?4。 ( ) 23. 易 (1分)对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。 ( ) 4. 中 (1分)一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。 ( ) 5. 中下 (1分)-23.1250有六位有效数字，误差限?
1.2 误差分析 1. 易 (1分)用s?*1?10?4。 ( ) 21gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，st2*是在时间t内的实际距离，则sts是（ ）误差。
A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断
2. 易 (1分)已知近似数x*的相对误差限为0.3%，则x*至少有（ ）位有效数字。
A、1 B、2 C、3 D、5 3. 易 (1分)用s?*1st是gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，
2*在时间t内的实际距离，则sts是（ ）误差。 A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断 4. 易 (1分)用1?x近似表示ex所产生的误差是( )误差。
A、模型 B、观测 C、截断 D、舍入
5. 易 (1分)舍入误差是( )产生的误差。
A、只取有限位数 B、模型准确值与用数值方法求得的准确值 C、观察与测量 D、数学模型准确值与实际值 6. 易 (1分)用1+
x近似表示31?x所产生的误差是( )误差。 3 A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断
7. 易 (1分)求解常微分方程的二阶R?K方法的局部截断误差为( ).
A、O(h2) B、O(h3) C、O(h4) D、O(h3) 8. 中下 （1分）以下误差限公式不正确的是（ ）
A．??x1?x2????x1????x2? B. C．??x1x2??x2??x1?x2????x1????x2?
??x1??x1??x2? D. ??x2??2x??x?
9. 中下 （1分）已知近似值x1，x2，则x1?x2的绝对误差e?x1?x2??? A. x2e?x1??x1e?x2? B. e?x1??e?x2? C. x1e?x1??x2e?x2? D. e?x1?e?x2? 10. 中下（1分）以下误差公式不正确的是（ ）
A．e?x1?x2??e(x1)?e(x2) B．e?x1?x2??e(x1)?e(x2) C．e?x1x2??x2e(x1)?x1e(x2) D．e(?
x1)?e(x1)?e(x2) x211. 易 （1分）若误差限为0.5?10?5，那么近似数0.003400有（ ）位有效数字。
A、 2 B、 3 C、 4 D、 6
填空题
1. 中下 (2分)为减少乘除法运算次数，应将算式y?18?357??改写成x?1(x?1)2(x?1)3（ ）；为减少舍入误差的影响，应将算式10?99改写成（ ）。 2. 易 (1分)已知近似值xA?2.4560是由真值xT经舍入得到， 则相对误差限为（ ）。3. 易 (3分)分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效位数分别有（ ）
位和（ ）位；又取3?1.73（三位有效数字），则3?1.73?（ ） 。
4. 中下 (2分)数值计算中，最基本的五个误差概念（术语）是（ ）；计算方法实际计算（手算或计算机计算）时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差称为（ ）。
5. 中下 (4分)已知近似值a?246.00有5位有效数字，则a的绝对误差界为（ ），
a的相对误差界为（ ）。 6. 易 (3分)x???0.003457是x舍入得到的近似值，它有（ ）位有效数字，误差
限为（ ），相对误差限为（ ）；
7. 难 (1分)x*的相对误差约是x*的相对误差的（ ）倍。
11?18. 中上 (1分)用数[1?e]作为计算积分I??e?xdx的近似值，产生的主要误差是
02（ ）。
9. 中 (1分)计算球体积时要使相对误差限为10%，问测量半径时允许的相对误差限是
（ ）。
10. 易 (1分)设?的近似数?*有4位有效数字，则其相对误差限为（ ）。 11. 易 (2分)已知x?14.01625…的近似数x*?14.01，则绝对误差约为（ ），相
对误差约为（ ）。 12. 中 (2分)为了使计算y?10?346?? 的乘除法次数尽量地少，应将x?1(x?1)2(x?1)3该表达式改写为（ ），为了减少舍入误差，应将表达式2001?1999改写为（ ）。
13. 中下 (1分)数x?＝2.1972246···的六位有效数字的近似数的绝对误差限是 。 14. 难 (1分)3x*的相对误差约是x*的相对误差的_____ 倍
15. 易 (1分) 数值计算方法中需要考虑的误差为 。
16. 中下 (1分)sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是
简答题
1. 中 (10分)当N充分大时，怎样求
?N?1Ndt？ 21?t2. 易 (12分)试讨论在计算机数系中用浮点数求和时，绝对值较小者相加比较好。
3. 中 (8分)正方形的边长大约为100厘米，应怎样测量才能使其面积误差不超过1平方厘
米？
11?，并比较结果（取五位浮点数）。 9949955. 中下 (10分)已知测量某长方形场 地的长a?110米，宽b?80米。若
4. 中下 (6分)试用两种方法计算：
（米）,b?b*?0.1(米) a?a*?0.1试坟其面积的绝对误差限和相对误差限。
6. 中 (8分)求方程x2?56x?1?0的两个根，使它们至少具有4位有效数字，其中取
783?27.982。