发布时间 : 星期日 文章统计更新完毕开始阅读423156317fd5360cba1adbd4
第3章 基本统计分析
某高中，期末考试刚刚考过，两班的班主任飞天和神马在聊天。飞天说：“你们班期末考试考得怎么样啊？”神马说：“哎，刚刚改出来，还没统计呢，你们班怎么样？”飞天说：“别提了，各科中只有数学考得好一点，满分150分的卷子，平均分是95分，而且高分不多，大多集中在97分左右，其他各科两极分化很严重，好的好，差的差，恼人呐！”
这两位班主任的对话中，很多内容实际上就涉及本章要介绍的内容——描述性统计。统计分析的目的是研究总体的特征，像神马他们班的考试成绩刚刚改出来，还没有做统计分析，所以当别人问他们班考试情况时，他就无言以对。而飞天在谈话的过程中，就说到了常用的一些描述性的统计量。描述性统计分析是统计分析的基础，是对一组数据分布的集中或离散情况以及分布状况的描述。
3.1 常用描述统计量简介
在统计分析中常用到的描述统计量主要包括以下类别。
? 集中量数：包括均值、众数、中数、几何均数、调和均数、加权平均数及总和。 ? 差异量数：包括最小值、最大值、全距、方差、标准差等。
? 分布指标：包括偏度系数、峰度系数，它们是用于反映数据偏离正态分布程度的
指标。
? 百分位值及标准分数：用于描述某一数值在一组数据中的相对位置。常用的指标
包括百分等级与百分位数，Z分数等。
下面将对SPSS中常用到的一些描述性统计指标进行简单介绍。
? 均值：指一组数据的算术平均数，描述一组数据的平均水平。计算简单，反应灵
敏，适用于需进一步的计算其他统计量的情况。其为集中量数中波动最小的、最可靠的指标。
? 众数：是一组数据中出现次数最多的那个数值。可快速粗略的估计一组数据，且
不受极端值的影响。
? 中数：又称中位数，中值。指当一组数据按顺序排列后，位于中间位置的数。也
可用于快速估计一组数据的代表值，并不受极端值的影响。
? 全距：用一组数据的最大值减去最小值即为本组数据的全距。它是描述一组数据
离散情况最简单的统计量。
? 方差：是每个数据与本组数据均值之差平方之后的平均数，是一组数据中各种变
异的总和。
? 标准差：即为方差的平方根。方差和标准差是描述一组数据离散程度最常用最好
第3章 基本统计分析
的指标。值越大，表明数据的离散程度越大；值越小，表明数据的离散程度越小。 ? 偏度系数：用来评估一组数据的分布呈左右对称的程度。当偏度值为0时，分布
即为对称的；当偏度值大于0时，分布呈正偏态；当偏度值小于0时，分布呈负偏态。
? 峰度系数：是用来评估一组数据分布形状的高狭与低阔程度的指标。当峰度值接
近于0时，此分布形状的高狭程度与正态分布基本一致；当峰度值大于0时，分布的峰度较高狭；当峰度值小于0时，分布的峰度较低阔。
? 百分位数：指在一组数据中在某一百分等级的观察值的分数。与百分等级是可以
相互转换的。四分位数是常用的一种百分位数。 ? Z分数：是最为常用的一种标准分数。它表示原始分数在一组数据中所处的相对位
置。它无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的分数。转换为Z分数之后，原本性质不同的分数即可进行比较或者计算。
另外，描述统计中也常结合一些统计图表来表现数据的整体情况。其中包括条图、饼图、直方图、箱式图等。
在SPSS中，专门进行数据的描述统计分析的几个模块集中于“分析”菜单的下拉菜单“描述统计”中，如图3-1所示。这些模块分别如下。
? 频率过程：除了一般描述统计的各种指标外，还可以
生成频数表及各种常用的描述统计图形。
? 描述过程：此过程专门用于进行各种描述统计。此过
程的操作及功能很简单，使用方便。
? 探索过程：该过程通过各种专门的统计指标和统计图
表，来对数据进行整理和检查等探索性分析。 ? 交叉表过程：主要进行分类变量或等级变量的统计描图3-1 “描述统计”菜单
述，以及各种各样的统计检验，包括我们常用到的卡方检验。
? 比率过程：是用于对两个连续性变量的比值进行描述的指标。在实际中也常有非
常重要的作用。
3.2 频 数 统 计
频数是指同一观测值在一组数据中出现的次数，在这一节中将介绍SPSS软件中专门为生成频数分布表而设计的分析模块——“频率”过程。
3.2.1 频数统计的主要功能
“频率”过程可以产生频数分布表，以对数据按组进行归类整理。还可以生成各种描述性统计指标，以及条形图、饼图、直方图等常用的统计图。通过选择SPSS中的“分析”︱“描述统计”︱“频率”命令，可以对各变量的数据分布特征有一个概括的整体认识。
·51·
第1篇 统计初体验——基本操作入门
3.2.2 频数统计的操作过程
在SPSS中频数统计的操作过程如下。 （1）建立并打开数据文件。
（2）打开“频率”主对话框：选择“分析”︱“描述统计”︱“频率”命令，打开如图3-2所示的“频率”主对话框。
（3）选择变量：左侧的列表框为源变量列表框，会呈现出所有变量名，可以根据需要将欲分析的变量移入右侧的“变量”列表框中。
（4）勾选复选框：左下角有一个“显示频率表格”复选框，如果勾选该复选框，在输出的结果中将列出频数分布的表格。
（5）选择统计量：单击“统计量”按钮，弹出如图3-3所示的“频率：统计量”对话框。此对话框提供了4类描述统计量。4个选项组分别是“百分位值”、“离散”、“集中趋势”和“分布”，还包括一个“值为组的中点”复选框。
图3-2 “频率”对话框 图3-3 “频率：统计量”对话框
? “百分位值”选项组，其中包括3个复选框。“四分位数”复选框，选择后结果将
输出变量的四分位数；“割点”复选框，可以选取任意割点，将数据分为几个等组（默认值为10）；“百分位数”复选框，选择此复选框后，可选取任意百分位数通过“添加”按钮移入下方列表框，并可以通过“更改”按钮和“删除”按钮对其进行相应操作。
? “离散”选项组，即差异量数选项组。包括“标准差”、“方差”、“范围”（即
为全距）、“最小值”、“最大值”和“均值的标准误”6个复选框。
? “集中趋势”选项组，包括“均值”、“中位数”、“众数”和“合计”4个复选框。 ? “值为组的中点”复选框，表示当一组数据分组后，且其值取各组的中点时，可选
择此选项，以正确的对原始的未分组数据的中数及百分位数进行估计。
? “分布”选项组，是描述数据分布形态的选项组。包括“偏度”复选框和“峰度”
复选框。
·52 ·
第3章 基本统计分析
单击“继续”按钮，完成设置，返回“频率”主对话框。
（6）选择图表：单击“图表”按钮，弹出“频率：图表”对话框，如图3-4所示。该对话框的功能是选择所要输出的统计图表。该对话框包括两个选项组。
? “图表类型”选项组：该选项组有4个单选按钮。选择“无”单选按钮时，结果中
不会输出图形。此外，可以选中“条形图”、“饼图”、“直方图”单选按钮，在结果中将输出相应类型的图表。其中选中“直方图”单选按钮后，会激活其下方的“在直方图上显示正态曲线”复选框，勾选该复选框，则在输出的直方图中会显示正态分布的曲线，用于帮助判断数据是否近似成正态分布，但这仅是一个粗略而直观的判断。
? “图表值”选项组：该选项组有“频率”和“百分比”两个单选按钮选项。选择“频
率”单选按钮时，所输出的图形以频数为单位生成；在选中“百分比”单选按钮时，输出图形以百分比为单位生成。另外，“图表值”选项组仅在“图表类型”选项组中选中“条形图”和“饼图”时才可以使用。
该对话框设置完毕后，单击“继续”按钮，返回“频率”主对话框。
（7）选择输出格式：在主对话框中，单击“格式”按钮，弹出“频率：格式”对话框，如图3-5所示。该对话框用于调整结果输出的格式，有两个选项组。
图3-4 “频率：图表”对话框 图3-5 “频率：格式”对话框
? “排序方式”选项组：用于调整输出的频数分布表的排列顺序。其中包括以下4个
单选按钮。
? 按值的升序排序：对频数分布依据数值的大小进行升序排列。 ? 按值的降序排序：对频数分布依据数值的大小进行降序排列。 ? 按计数的升序排序：对频数分布依据频数的大小进行升序排列。 ? 按计数的降序排序：对频数分布依据频数的大小进行降序排列。
? “多个变量”选项组：用于选择有多个变量时结果的输出方式。选中“比较变量”
单选按钮，则将各个变量的同一种报表放在一起输出；选中“按变量组织输出”单选按钮，则是按各变量而分别输出结果。
? “排除具有多个类别的表”复选框：勾选该复选框，表明对于变量有太多类别时则
不输出频数分布表。在该复选框下面还带有一个“最大类别数”文本框，用于界定进行此功能的最大类别数，系统默认值为10。
·53·