发布时间 : 星期五 文章苏教版五年级下册数学第一单元知识点、例题、试卷解析-简易方程(教师版)(知识梳理+典例分析+阶梯训练)更新完毕开始阅读40eeaba97f21af45b307e87101f69e314232fa3a
第1讲 简易方程热点难点一网打尽
知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质：
1
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10
检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。
??方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。
2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
考点1：方程和等式的意义及关系
例1．（2019春?无锡期中）在 ①x?9；②2.5a?10；③23?2?46；④x?2?5；⑤9?y?2；⑥20?34?50；
⑦8?c?48；⑧20.5?5中，等式有 ，方程有 ．（填序号）
2
【思路分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断． 【规范解答】解：据思路分析可知：
②2.5a?10；23?2?46；9?y?2；8?c?48，都是等式， 2.5a?10；9?y?2；8?c?48，是方程；
故答案为：②③⑤⑦；②③⑤
【名师点评】此题主要考查等式和方程的意义．
5.6?x?7.8、95?37?58、9x?72?1 ，方程有 ．
1．（2019春?射阳县期中）在5.6?x?7.8；95?37?58；8?y；30?x?75；9x?72?18中，等式有
【思路分析】等式是指用“?”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类． 【规范解答】解：等式有：5.6?x?7.8、95?37?58、9x?72?18 方程有：5.6?x?7.8、9x?72?18．
故答案为：5.6?x?7.8、95?37?58、9x?72?18，5.6?x?7.8、9x?72?18． 【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
2．（2019春?太原期末）在①x?8，②2?3?5，③x?6?4，④y?9?12．⑤7x?8?50中，等式有 ②③⑤ 方程有 ．（填序号）
【思路分析】等式是指用“?”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类． 【规范解答】解：等式有：②2?3?5，③x?6?4，⑤7x?8?50； 方程有：③x?6?4，⑤7x?8?50； 故答案为：②③⑤；③⑤．
【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识． 3．（2019秋?天津期末）方程和等式的关系可以用下面( )图来表示．
A． B． C．
【思路分析】等式是指用“?”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．
【规范解答】解：等式是指用“?”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式． 方程和等式的关系可以用下图来表示：
3
．
故选：A．
【名师点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
考点2：等式的性质
例2．（2019春?安岳县期末）如果★?△?4，那么5★?
，★?3? ．
【思路分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的值不变；据此规范解答． 【规范解答】解：如果★?△?4， 那么5★?(△?4)?5?5△?20， ★?3?△?4?3?△?1， 故答案为：5△?20，△?1．
【名师点评】此题考查了等式性质的灵活运用．
1．（2019秋?怒江州期末）如果a?b，根据等式的性质填空． a?3?b? a? ?b?20．
【思路分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此规范解答即可．
【规范解答】解：如果a?b，根据等式的性质可得： a?3?b?3
a?20?b?20．
故答案为：3，20．
【名师点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数(0除外），等式仍然成立．
4