发布时间 : 星期日 文章2017年江苏省南通市高考数学二模试卷更新完毕开始阅读40b66efd366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff11
唱．
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望． [附加题]
26．设n≥2，n∈N，有序数组（a1，a2，…，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，…，bm，n），其中b1，i＝ai+ai+1，bm，i＝bm﹣1，i+bm﹣1，i+1（i＝1，2，…，n），an+1＝a1，bm﹣1，．例如：有序数组（1，2，3）经n+1＝bm﹣1，1（m≥2）
1次变换后得到数组（1+2，2+3，
*
3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）． （1）若ai＝i（i＝1，2，…，n），求b3，5的值； （2）求证：bm，i＝
ai+j?m，其中i＝1，2，…，n．
*
j
（注：i+j＝kn+t时，k∈N，i＝1，2，…，n，则ai+j＝a1）
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2017年江苏省南通市高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）已知集合A＝{0，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∩B＝ {0，3} ． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：集合A＝{0，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∩B＝{0，3}； 故答案为：{0，3}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键． 2．（5分）已知复数z＝
，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解． 【解答】解：∵z＝∴故答案为：
．
＝．
，
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 7 ．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I＝10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S＝1，I＝1
满足条件I＜8，S＝3，I＝4 满足条件I＜8，S＝5，I＝7 满足条件I＜8，S＝7，I＝10
不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7．
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【点评】本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
4．（5分）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 180 ．
纤维长度 [22.5，25.5） [25.5，28.5） [28.5，31.5） [31.5，34.5） [34.5，37.5） [37.5，40.5） [40.5，43.5] 频数 3 8 9 11 10 5 4 【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数． 【解答】解：由频率分布表知： 纤维长度不小于37.5mm的频率为：
＝0.18，
∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18＝180． 故答案为：180．
【点评】本题考查频数分布表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意公式：频率＝
的合理运用．
5．（5分）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ．
【分析】在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是6，12，…，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．
【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100
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种取法，
其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：
6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个， ∴所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个． ∴所得卡片上的数字为6的倍数的概率P＝故答案为：
．
＝
，
【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和等差数列的通项公式，属于基础题． 6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 2 ．
【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|＝3，则P到准线的距离也为3，即x+1＝3，即可求出x． 【解答】解：∵抛物线y＝4x＝2px， ∴p＝2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|PF|＝x+1＝3， ∴x＝2， 故答案为：2．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
7．（5分）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是
cm．
2
2
【分析】该铁球的半径为r，先求出锥体体积，再由圆球体积＝锥体体积，由此能求出结果．
【解答】解：设该铁球的半径为r，
∵底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器， ∴锥体的母线、半径、高构成直角三角形，∴h＝锥体体积V＝×π×3×4＝12π，
2
＝4，
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