发布时间 : 星期日 文章2017年江苏省南通市高考数学二模试卷更新完毕开始阅读40b66efd366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff11
2017年江苏省南通市高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）已知集合A＝{0，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∩B＝ ． 2．（5分）已知复数z＝
，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．
3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
4．（5分）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 ．
纤维长度 [22.5，25.5） [25.5，28.5） [28.5，31.5） [31.5，34.5） [34.5，37.5） [37.5，40.5） [40.5，43.5] 频数 3 8 9 11 10 5 4 5．（5分）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ．
6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 ．
7．（5分）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 cm． 8．（5分）函数f（x）＝
2
的定义域是 ．
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9．（5分）已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3＝a4a5，S4＝27，则a1的值是 ．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）+（y﹣8）＝1，圆C2：（x﹣6）
2
2
2
+（y+6）＝9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程
2
是 ．
11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5，若＝﹣7，则
?
的值是 ．
?
12．（5分）在△ABC中，已知AB＝2，AC﹣BC＝6，则tanC的最大值是 ． 13．（5分）已知函数f（x）＝
其中m＞0，若函数y＝f（f（x））﹣1有3个
2
2
不同的零点，则m的取值范围是 ．
14．（5分）已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是 ． 二、解答题（本题共6小题，共计90分） 15．（14分）已知sin（α+求：（1）cosα的值； （2）sin（2α﹣
）的值．
）＝
，α∈（
，π）．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．
求证：（1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．
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17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
+
＝1（a＞b＞0）的离心率
为，C为椭圆上位于第一象限内的一点． （1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值； （2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
＝
，求直线AB的斜率．
18．（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈
，
≈5.7446）
（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
19．（16分）已知函数f（x）＝
，g（x）＝lnx，其中e为自然对数的底数．
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（1）求函数y＝f（x）g（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）＝λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；
（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．
20．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），且满足： ①|a1|≠|a2|；
②r（n﹣p）Sn+1＝（n+n）an+（n﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0． （1）求p的值；
（2）数列{an}能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r＝2时，数列{an}是等差数列． [选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB＝∠ADC． 求证：AD?BC＝2AC?CD．
2
2
*
[选修4-2：矩阵与变换] 22．设矩阵A满足：A
＝
，求矩阵A的逆矩阵A．
﹣1
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t
为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长． [选修4-5：不等式选讲]
24．设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：
+
+
≥xy+yz+zx．
[附加题]
25．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演
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