发布时间 : 星期一 文章北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题 含解析 精品更新完毕开始阅读409901216e1aff00bed5b9f3f90f76c660374cd4
当令
时，，解得
，即
在上单调增.
.
. 时，
，
（i）当所以又所以
，
有且只有一个零点.
，即
随的变化情况如下:
0 极大值 0 0 极小值 时，
（ii）当， 当又所以
时，
，
有且只有一个零点.
，即 因为令
，则
，所以
. 时，，则时，
在.
.
上单调递增；
时，
时，0 0 极大值 ，
随的变化情况如下:
0 极小值 ，所以
（iii）当 下面证明当设当
当所以当所以当所以
时，时，时，
在
取得极大值, 即
.
.
上单调递减 .
由零点存在定理，综上，方法二： 当
时，注意到
是函数
有且只有一个零点.
有且只有一个零点的充分不必要条件.
时，，，，
因此只需要考察（i）当
单调递增. 又
，即
上的函数零点.
时，
时，
，
有且只有一个零点.
（ii）当，即时，以下同方法一.
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
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