发布时间 : 星期三 文章北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题 含解析 精品更新完毕开始阅读409901216e1aff00bed5b9f3f90f76c660374cd4
的理由，2分.
可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：
结论一：，品牌处理器对含有文字与表格的文件的打开速度快一些，品牌处理器对含有文字与图片的文件的打开速度快一些。
理由如下：从前6次测试（打开含有文字与表格的文件）来看，对于含有文字与表格的相同文件，品牌的测试有两次打开速度比品牌快(数值小），品牌有四次比品牌快，从后6次测试（打开含有文字与图片的文件）来看，对于含有文字与图片的相同文件，品牌有四次打开速度比品牌快（数值小）.
结论二：从测试结果看，这两种国产品牌处理器的文件的打开速度结论：品牌打开文件速度快一些
理由如下：品牌处理器对文件打开的测试结果的平均数估计为，品牌处理器对文件打开的测试结果的平均数估计为，所以品牌打开文件速度快一些.（且品牌方差较小）
18. 如图，三棱柱
侧面，
底面
分别为棱
，的中点.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱柱（Ⅲ）在直线
；
的体积；
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据题目中的侧面
底面
，
由
；（Ⅲ）在直线
上存在点，使得
平面
，
条件知底面，；（3）连接
，进而得到线面平行。
并延长，与的延长线相
交，设交点为，证线线平行即解析：
（Ⅰ）证明：三棱柱侧面又因为侧面所以所以（Ⅱ）连接因为所以△又因为因为所以
底面平面；
,因为三棱柱
，所以底面
，底面，又因为
中， ， ，平面
底面
，
，
中，所以.又因为
. ，且
的中点，所以
. ，
是边长为2的正三角形.因为是棱，
，
.所以三棱柱
，所以
底面
.
，
的体积为
；
（Ⅲ）在直线证明如下：连接因为由于为棱又为棱又
上存在点，使得并延长，与
平面.
.
的延长线相交，设交点为.连接
，故，故有的中位线，所以，所以平面
平面.
.
，所以的中点，所以的中点，故
，
为平面
平面.
故在直线此时
上存在点，使得
，
.
19. 已知椭圆
，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，
点与点不重合.
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）当
时，求椭圆的方程；
，求的值.
（Ⅲ）过原点作直线的垂线，垂足为.若
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
. （Ⅲ）1.
;(2)
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到到为坐标比解析： （Ⅰ）
，
，
，
，故
.
,根据弦长公式得
，转化
，代入公式可得到参数值，进而得到椭圆方程；（3）已知=
，即可求出。
（Ⅱ）设，，得到
， 得
.
依题意，由
且有，
原点到直线的距离解得
，所以
.
， ，因为
，
>1，故椭圆方程为
（Ⅲ）直线的垂线为由
解得交点
，又
所以=，故的值为1.
点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.
20. 已知函数
.
在点
处的切线方程；
有且只有一个零点” 的充分必要条件.
（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求证：“
【答案】（Ⅰ）
”是“函数
；（Ⅱ）证明见解析.
，
，所以
【解析】试题分析：（1）根据切线的几何意义得到切线的斜率切线方程为解析： （Ⅰ）依题意，所以切线的斜率又因为
.
；（2）先证充分性再证必要性，含参讨论，函数图像和x轴的交点情况。
，所以切线方程为
（Ⅱ）先证不必要性. 当
时，
，令
，解得
.
”不成立.
此时，有且只有一个零点，故“有且只有一个零点则
再证充分性. 方法一：