发布时间 : 星期一 文章北师大版尺规作图更新完毕开始阅读3fc82b030812a21614791711cc7931b765ce7bb8
尺规作图
知识点
一、尺规作图 1．尺规作图的定义
在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线；学-科网 （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形
（1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤
（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．
2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．
重点考向
考向一 基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．
典型例题
典例1 已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
典例2 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
考向二 复杂作图
利用五种基本作图作较复杂图形．
典型例题
典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论． ①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； ③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．
考点训练
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A．用尺规作一条线段等于已知线段 B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D．不能确定
2．下列作图属于尺规作图的是 A．画线段MN=3 cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
3．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是
A．角角边 C．边角边
B．角边角 D．边边边
4．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
6．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：学+科网
甲：①作∠A的角平分线l；
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l；
②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．