发布时间 : 星期四 文章2013-2014学年青岛第一学期高二数学期中考试更新完毕开始阅读3f8e70df9b89680203d8254a
2013-2014学年度第一学期期中高二模块检测 数学试题（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分 姓名___________ 分数___________
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． 下列说法中正确的是（ ） A． 一条直线和x轴的正方向所称的正角，叫做这条直线的倾斜角。 B． 直线的倾斜角?的取值范围是第一或第二象限角。 C． 和x轴平行的直线，它的倾斜角为180.○。 D． 每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率。
2. 利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。 已上结论，正确的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 3.若直线l经过原点和点（-3，-3），则直线l的倾斜角为（ ）
5??5??? A、 B、 C、或 D、—
44444 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
、 3：2 、C2 ： A、3 ：1 B5. 不等式3、 D ：3
x?x-1?2?2-x??x+1??0的解集为（ ）
A、0???2，+?? B、0???2，+?? C、-1???0，2? D、0???1???2，+?? ?-1，?-1，?-?，?-1，6.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察
的结果如图所示。如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）
A、3 B、7 C、8 D、11
642153134
7.设有直线m，n和平面?，?.下列四个命题中，正确的是（ ）
A、若m??，n??，则m?n； B、若m??，n??，m??，n??则???
C、若???，m??，则m??； D、???，m??，m??则m??
8.在空间四边形ABCD个边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P]，那么（ ）
A、点P必在直线AC上 B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC处
9.设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜
率k的取值范围是（ ）
33133A、k?或k?-4 B、k?或k?- C、-4?k? D、-?k?4 44444??11??x??,则a+b ??23?10. 不等式ax+bx+2?0的解集是?x|-2?
A、 -10 B、 -14 C、 14 D、 10
m31 11.已知a >0,b>0,若不等式--?0恒成立，则m的最大值为（ ）
3a+bab A、3 B、4 C、9 D、16
12.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水。如果将容器倒置，
这时所形成的圆锥的高恰为
aaA、 B、 23 3?37?7C、 a D、1-a????2?2?a（如图②），则图①中的水面高度为 （ ） 2a
① ②
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中横线上）
13.已知正数x，y满足x+2y=2，则
11?的最小值为_______ xy14.半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距离桌面_______cm
15.不等式a?1x??a?1?x?1?0的解集为R，则a的取值范围是____________
22??16. 如图:直三棱柱ABC—A’B’C’的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA’'和 A'CC’上，AP=C’Q，则四棱锥B—APQC的体积为_____________ P A
C'B'QCB三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题12分）
（1）经过A（-3，1），B（n，2n）的斜率范围是?1,???，求n的取值范围.
,123? (2)两点A（-1，3），B3??，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线
l的斜率.
18.（本小题满分12）如图，在直三棱柱ABC?A'B'C'中，点D是BC的中点，
E为AC与AC的交点，F为AB的中点。
''（1） 若AB=AC，求证：平面ADC'?平面BCC'B'
C'B'A'ECD（2） 求证：EF?平面BCC'B'
AFB
19．（本小题满分12分）某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
2m4m2m4m
20．（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，?PBC为正三角形，PA垂直地面ABCD，俯视图是直角梯形。
（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P-ABCD的体积； （3）求证：AC?平面PAB
PABCD
111正视图AD侧视图BCP
俯视图