发布时间 : 星期一 文章2019年湖南省益阳市中考数学试题（原卷+解析）更新完毕开始阅读3f02eff7f724ccbff121dd36a32d7375a417c63d
则不等式组的解集是：x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 52 度．
【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠OCD＝∠2， ∵OA⊥OB， ∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°， 故答案为：52．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 90° ．
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°， 故答案为90°．
【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
．
【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为； 故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ 6 ．
【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1）， 依题意得：k＝2n＝3（n﹣1）， 解得：n＝3， ∴k＝2×3＝6， 故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标． 18．（4分）观察下列等式： ①3﹣2②5﹣2
＝（＝（
﹣1）2， ﹣
）2，
③7﹣2…
＝（﹣
）2，
请你根据以上规律，写出第6个等式 13﹣2＝（﹣）2 ．
【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（【解答】解：写出第6个等式为13﹣2故答案为13﹣2
＝（
﹣
）2．
﹣
）2（n≥1的整数）． ＝（
﹣
）2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）1+|﹣2
﹣
|．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4×
+1﹣2+2
＝4
﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）化简：（
﹣4）÷
．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝＝
．
?
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD． 【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110° 又∵∠D＝110° ∴∠ACB＝∠D ∵AB∥DE ∴∠CAB＝∠E ∴在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．
22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别 A B C D E
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值； （2）补全频数分布直方图；
频率 m 0.35 0.20 n 0.05