发布时间 : 星期日 文章2019年湖南省益阳市中考数学试题(原卷+解析)更新完毕开始阅读3f02eff7f724ccbff121dd36a32d7375a417c63d
24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）． （1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标． 提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（
，
）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为
时，求OA的长；
（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
2019年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣6的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣6
D．6
【分析】乘积是1的两数互为倒数． 【解答】解：﹣6的倒数是﹣． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．
＝﹣2
B．（2
）2＝6
C．
+
＝
D．
×
＝
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【解答】解：A：B：C：
与
＝2，故本选项错误；
＝12，故本选项错误；
不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．
【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确； D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键． 4．（4分）解分式方程A．x+2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）
+
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
B．x﹣2＝3
D．x+2＝3（2x﹣1）
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得 x﹣2＝3（2x﹣1）， 故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A．y＝4x
B．y＝﹣4x
C．y＝x﹣4
D．y＝x2
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意， y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意， y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，