发布时间 : 星期日 文章17徐汇2016届高三一模数学卷（文理、附答案） - 图文更新完毕开始阅读3ef0958fec630b1c59eef8c75fbfc77da26997ef
上海市徐汇区2016届高三一模数学试卷
2016.01
一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的标准方程是 ；
x2. 方程log2(3?5)?2的解是 ；
?n*3. 设an?3(n?N)，则数列{an}的各项和为 ；
4.（文）函数f(x)?sin(2x?)(x?R)的单调递增区间是 ； 42（理）函数y?cosx?3sinxcosx的最小值为 ；
5. 若函数f(x)的图像与对数函数y?log4x的图像关于直线x?y?0对称，则f(x)的解 析式为f(x)? ；
26. 若函数f(x)?|4x?x|?a的零点个数为4，则实数a的取值范围为 ；
?7. 若x,y?R，且
?19??1，则x?y的最小值是 ； xy8. 若三条直线ax?y?3?0，x?y?2?0和2x?y?1?0相交于一点，
a13a1（文）则行列式的值为 ；（理）则行列式112的值为 ；
112?119.（文）在△ABC中，BC?2，AB?323，则角C的取值范围是 ；
（理）(x?2x?1)(3x?4)展开后各项系数的和等于 ； 10. 已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB?在四面体ABCD的外接球上的球面距离是 ； 11.（文）同9（理）；
（理）函数f(x)?x?1定义域为D，值域为{?1,0,1}，则这样的集合D最多有 个； 12.（文）函数f(x)?x?1定义域为D，值域为{0,1}，这样的集合D最多有 个； （理）正四面体的四个面上分别写有数字0、1、2、3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为 ； 13.（文）同12（理）；
223，CD?2，则A、B两点
x12（理）设x1、x2是实系数一元二次方程ax?bx?c?0的两个根，若x1是虚数，是实
x2xx2x4x8x16x32数，则S?1?1?(1)?(1)?(1)?(1)?(1)? ；
x2x2x2x2x2x2214.（文）同13（理）；
（理）已知O是锐角△ABC的外心，tanA?则实数m? ；
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1cosBcosC?AB??AC?2m?AO， ，若
2sinCsinB二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15. 已知向量a与b不平行，且|a|?|b|?0，则下列结论中正确的是（ ） A. 向量a?b与a?b垂直 B. 向量a?b与a垂直 C. 向量a?b与a垂直 D. 向量a?b与a?b平行 16. 设a,b为实数，则“0?ab?1”是“b?1”的（ ） aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
17. 设x,y均是实数，i是虚数单位，复数(x?2y)?(5?2x?y)i的实部大于0，虚部不小 于0，则复数z?x?yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ ）
A. B. C. D.
18. 设函数y?f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2?D，当x1?x2?2a时，恒有f(x1)
?f(x2)?2b，则称点(a,b)为函数y?f(x)图像的对称中心；研究f(x)?x?sin?x?3
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(123)?f()?f()? 201620162016...?f(40304031)?f()的值为（ ） 20162016A. ?4031 B. 4031 C. ?8062 D. 8062
三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）
BC?13，SB?19. 在三棱锥S?ABC中，SA?AB，SA?AC，AC?BC且AC?2，
并求三棱锥的体积VS?ABC；
20.（文）已知函数f(x)?sin2x?sin2xcos2x；
（1）化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期； （2）若点A(x0,y0)是y?f(x)图像的对称中心，且x0?[0,
229；求证：SC?BC?2]，求点A的坐标；
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（理）已知实数x满足()132x?4x111?()x?()x?2??0且f(x)?log2?log23392x； 2（1）求实数x的取值范围；
（2）求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值；
21.（文）已知实数x满足32x?4?x10x?1?3?9?0且f(x)?log2?log232x； 2（1）求实数x的取值范围；
（2）求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值；
（理）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题；某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB?30km，BC?15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、
BO、PO；设?BAO?x弧度，排污管道的总长度为ykm
（1）将y表示为x的函数：
（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数； （精确到0.01km）
22.（文）数列{an}满足a1?5，且（1）求a2、a3、a4； （2）求数列{an}的通项公式； （3）令bn?
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11112(n?2,n?N*)； ???...??a1a2a3an?1anan，求数列{bn}的最大值与最小值；
11?2an
（理）给定数列{an}，记数列前i项a1,a2,...,ai中的最大项为Ai，即Ai?max{a1,a2,...,ai}；该数列后n?i项
ai?1,ai?2,...,an中的最小项为Bi，即Bi?min{ai?1,ai?2,...,an}；di?Ai?Bi(i?1,2,3,...,n?1)；
（1）对于数列：3、4、7、1，求出相应的d1、d2、d3；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n?N，有(1??)Sn???an?中?为实数，??0且??① 设bn?an?*21n?，其 331，??1； 32，证明数列{bn}是等比数列；
3(??1)② 若数列{an}对应的di满足di?1?di对任意的正整数i?1,2,3,...,n?2恒成立，求实数?的取值范围；
23.（文）某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E(0,t)(0?t?25)；曲线BC是抛物线y??ax?50
2(a?0)的一部分，CD?AD，且CD恰好等于圆E半径，假定拟建体育馆高OB?50米；
1，求CD、AD的长度； 49（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；
（1）若t?20，a?（3）若a?1，求AD的最大值； 25
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