发布时间 : 星期五 文章(完整word版)2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读3e63123205a1b0717fd5360cba1aa81145318f0d
∴l的斜率k=±24.解：（I）当x＜解得：x＞-1， ∴-1＜x＜当
，
．
时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，
≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，
此时不等式恒成立， ∴
≤x≤，
当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2， 解得：x＜1， ∴＜x＜1，
综上可得：M=（-1，1）； 证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，
22（a-1）（b-1）＞0，
2222
即ab+1＞a+b，
2222
即ab+1+2ab＞a+b+2ab，
22
即（ab+1）＞（a+b）， 即|a+b|＜|1+ab|． 【解析】
1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，
可得：，解得-3＜m＜1．
故选：A．
利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可． 本题考查复数的几何意义，考查计算能力． 2. 解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C．
先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2）， ∴+=（4，m-2）， 又∵（+）⊥，
高中数学试卷第9页，共15页
∴12-2（m-2）=0， 解得：m=8， 故选：D．
求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案． 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
22
4. 解：圆x+y-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），
故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，
解得：a=，
故选：A．
求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．
5. 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，
从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
2
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4=6种走法．
1
同理从F到G，最短的走法，有C3=3种走法．
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法． 故选：B．
从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从
1
F到G，最短的走法，有C3=3种走法，利用乘法原理可得结论．
本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2∴在轴截面中圆锥的母线长是
=4，
，
∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
2
∴圆柱表现出来的表面积是π×2+2π×2×4=20π ∴空间组合体的表面积是28π， 故选：C．
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2
，在轴截面中
圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端． 7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度，得到y=2sin2（x+
）=2sin（2x+），
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由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=即平移后的图象的对称轴方程为x=
+（k∈Z）， +（k∈Z），
故选：B．
利用函数y= Asin（ ωx+ φ）（ A＞0， ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 本题考查函数yy= Asin（ ωx+ φ）（ A＞0， ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．
8. 解：∵输入的x=2，n=2，
当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件； 当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件； 故输出的S值为17， 故选：C
根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． 9. 解：∵cos（-α）=，
∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos（-α）-1=2×故选：D．
利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．
10. 解：由题意，，∴π=． 故选：C．
以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．
古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到． 11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x， ∵MF1与x轴垂直，
222
∴（2a+x）=x+4c， ∴x=
2
-1=-，
∵sin∠MF2F1=， ∴3x=2a+x， ∴x=a， ∴=a， ∴a=b，
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∴c=∴e==
a， ．
故选：A．
设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．
本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 12. 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x）， 即为f（x）+f（-x）=2，
可得f（x）关于点（0，1）对称， 函数y=
，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，
即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点， （x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点， …
则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）
=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（xm+ym）+（-xm+2-ym）] =m． 故选B．
由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=
，即y=1+的
图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．
本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
13. 解：由cosA=，cosC=
，可得
sinA===，
sinC===，
+×
=
，
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×由正弦定理可得b=
==．
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