发布时间 : 星期一 文章2.2.1 向量加法运算及其几何意义 导学案更新完毕开始阅读3e55667b79563c1ec4da7165
级 人教版数学必修4 编号：2.2.1 编制时间： 编制人：卫国强 审核人： 审批人: 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价：
2.2平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
学习目标
1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．
2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．
【预习案】
1．(1)一条数轴不可表示一个向量；(2)一个点可表示一个向量．
2．相等向量应满足大小相等，方向相同；所谓共线向量是指___________________的向量． 3．实数的加法
对于实数a、b、c其加法交换律为a＋b＝b＋a，其加法结合律为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 向量的加法 向量加法 的定义 向量加法的定义 向量加法的运算律 向量加法的性质 问题探究
求两个向量和的运算叫做向量的加法 交换 a＋b＝________ 律 结合a＋b＋c＝_______＋c＝a 律 ＋__________ a＋0＝0＋a＝a 【探究案】
求两个向量和的运算叫做向量的加法 三角形法则 →＝a，→＝已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作ABBC→b，则向量____叫做a与b的和，记作______，即a＋b＝AB→＝_____，＋BC这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 →＋BC→＋CD→＋DE→＋EF→的和吗？ 1．三角形法则能求向量：AB
→、CD→如何按平行四边形法则求其和？ 2．对于非零向量AB
向量求和的法则 平行四边形法则 以同一点 O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线_______就是a与b的和， 这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则
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级 人教版数学必修4 编号：2.2.1 编制时间： 编制人：卫国强 审核人： 审批人: 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价：
考点一：利用法则求作向量
用有向线段表示向量，根据三角形法则作图时，使向量平移到“首尾相接”的位置，根据平行四边形法则作图时，使向量平移到“共起点”的位置，在图形中找到相应的有向线段 例一
如图，O为正六边形ABCDEF的中心，求作下列向量：
(1)OA→＋OE→；(2)AO→＋AB→；(3)AE→＋AB→.
互动探究1 在本例图形中，求：(1)OE
→＋AB→；(2)OE→＋DB→.
考点二 利用法则化简向量表达式 利用向量的运算律，合理交换各向量的位置，使之符合三角形法则或平行四边形法则，从而将表达式化简 例二：
化简下列各式： (1)AB
→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→； (2)(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.
考点三：利用向量证明几何问题
把平面几何问题看作向量的运算，利用向量关系证明.
例三： 在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别取点F、E，使BE＝DF(如图)，用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形．
互动探究2 在本例中证明△ADF≌△CBE.
方法技巧
1．化简含有向量的关系式一般有两种方法：(1)利用几何方法通过作图实现化简；(2)利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结合律求和，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．如例2 2．用向量证明几何问题的一般步骤： (1)要把几何问题中的边转化成相应的向量． (2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系． (3)还原成几何问题．如例3 失误防范
1．化简向量表达式，要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0. 2．注意区分向量与线段的写法与符号．
AB
→表示向量，AB表示线段，二者勿混淆．如例3 - 2 -