发布时间 : 星期二 文章电工学少学时第三版_张南主编_课后练习答案_第一章(末)更新完毕开始阅读3df3d3d1b6360b4c2e3f5727a5e9856a56122685
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1.2.4.1例题：
例1-10：在图1-18（a)中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uC (t)、i2(t)、i3(t)，并绘出相应的曲线。
i160k?R 1i2R2a i30k?3i2(0?)i3(0?)30k? +60V-30k?SR 360k?R 1R2Us1+60V-30k?SO10uf+-R 3ucUs110ufuc
图1-18（a） 图1-18（b）t=（0+）的等效电路
－t／τ
解：因为f(t)=f(∞)+［f(0+)－f(∞)］e中，只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素，代入公式，不难求出f(t) 。
i2(?)60k?R 1i3(?) ?30kR2+60V-R 330k?+60k?R 1 R330k?R2Us1S10uf ?30k10ufC
-uc(?)图1-18（c）：t=∞的等效电路 图1-18（d）：除源后的电路
因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uC (0-)= USE=60（V）[见图1-18（a）] （1）求uC (0+)、i2(0+)、i3(0+)
由换路定律知：uC (0+)= uC (0-)=60V；
画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示； 应用结点电压法可以求出：
US1UC(0?)6060??R1R3 uao (0+)=?6030=36（V）
111111????R1R2R3603030则i2 (0+)=
uao36==1.2（mA） R230uao?uC(0?)R3?36?60?24???0.8(mA) 3030i3(0?)?（2）求uC (∞)、i2(∞)、i3(∞)
t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c）所示： uC (∞)= =
Us160×R2=×30=20（V）
R1?R260?30— 29
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i2(∞)=
Us160==0.66（mA）
R1?R260?30 i3(∞)=0（mA）
（3）求换路后的时间常数τ τ=R·C，其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示：
－
τ=［（R1∥R2）+R3］·C=［20+30］×103×10×106=0.05（S） （4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式，即：
uC (t)= uC (∞)+［uC (0+)－uC(∞)］e－t／τ=20+［60－20］e－t／0.05= 20+40e－t／0.05（V）
5
i2(t)= i2 (∞)+［i2(0+)－i2(∞)］e－t／τ=0.66+［1.2－0.66］e－t／0.05= 0.66+0.54e－t／0.0（mA）
－t／τ－t／－t／
i3(t)= i3(∞)+［i3(0+)－i3(∞)］e=0+［－0.8－0］e0.05= －0.8e0.05（mA）
（5）画出uC (t)、i2(t)及i3(t)曲线，如图1-18（e）所示。
图1-18（e）
例1-11 已知电路及参数如图1-19(a)，t=0时S1闭合，t=0.1秒时S2也闭合，求S2闭合后的电压uR(t)，设uC (0-)=0。
4uf+t=0.1s4ufUsS1CS250k?R1 -20VuRR2 +20V-S1CS250k?R150k?
Us R2 50k?
图1-19（a） 图1-19（b）
解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下： （1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。
?的初始值为：uc?(0+)=uc(0-)=0 uc?的稳态值为：uc?(∞)=20（V） uc时间常数??为：??= R·C=50×103×4×106=0.2（s）
－
?(t) =uc?(∞)+［uc?(0+)－uc?(∞)］e 故uc－t???=20+［0－20］e
－
－
10.21=20(1-e－
t5t1)（V）
?的值为：uc?(0.1) =20(1-e当t1=0.1秒时，uc5?0.1)=7.87（V）
(2) 当S1闭合0.1秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）：
—
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U'C?7.87V+S1+C-S22 20V-URR1 s50k?50k?
图1-19-（C）
为了求uR(t)，首先求u?c?(t) u?c?的初始值为：uc??(0+)=uc?(0.1)=7.87（V） u?c?的稳态值为：uc??(∞)=20（V） 时间常数为：???= (R∥R)·C=25×103×4×10－
6=0.1（S）
若令t??t?t1，则t?t1换路时刻即认为t??0
u??(t) =ut????0.1c??(∞)+［uc??(0+)－uc??(∞)］e－c=20+(7.87－20)e－
t?0.1=20-12.13e
－10(t-0.1)
（V）则uR(t)=U-u??(t)=20-(20-12.13e－10(t-0.1))= 12.13e
－10(t-0.1)
c（V）
注：也可以用三要素法直接求uR(t)。
uR(0+)= iR(0+)R=
20?7.8750//50×50?5050?50=12.13（V）
uR(∞)= iR(∞)·R=0×50=0（V）
τ=(R∥R) ·C=0.1（S）
则uR(t)= 12.13e－10(t-0.1)
（V）
例1-12：已知电路及参数，uC (0-)=0，如图1-20所示：
（1）求S切向A的uC(t)表达式。
（2）求经过0.1s再切向B的i(t)表达式。
ABR 1k? 11k?R2++R36V-1k?C Uc(t)12V-100uf
图1-20
本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下： 解（1）：S切向A时的uC(t)表达式：
uc的初始值为： uc(0+)=uc(0-)=0
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uc的稳态值为：uc(∞)=
66 ×R3= ×1=2（V）
R1?R2?R31?1?1－
时间常数为：τ1=［R3∥(R1+R2)］×103×100×106=
－t2－1
×10（S） 3
故：uc(t)=uc(∞)+［uc(0+)－uc(∞)］e1=2(1-e)v (0≤t＜0.1）（S）
解（2）：S切向B时的i(t)表达式，根据换路定律：
－15×0.1
UC（0+）= UC（0-）=uC (0.1)=2(1- e)=1.55（V）
－15×t
?i(t1+)=
12－1.5512－1.55==10.45（mA） R21i(∞)=
1212==6（mA）
R2?R32－
－1
τ2=（R3∥R2）·C=(1∥1)×103×100×106=0.5×10（S） 故i(t?)?i(?)??i(t1?)?i(?)?e?t?t1?2?6?4.45e?20(t?0.1)(mA)(t?0.1s)
例1-13：在图1-21(a)中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，开
关闭合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。
2k?R120V+-US2k?R22k?R32k?R2R32k?i（L0?）UC（0?）S20VL1HC10NF+-US2k?图1-21(a)图1-21(b)
解；(1) 题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。根
据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L视为短接，C视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。 注：这时的iL值就是换路前的iL（0-），这时的uC值就是换路前的uC（0-）。 由图1-21(b) 可知：
iL(0-)?US20??5(mA),R1?R24US20?R2??2?10(V)R1?R22?2
uC(0?)?— 32