发布时间 : 星期日 文章利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价 - 图文更新完毕开始阅读3db1b8a5ba0d4a7302763ab4
第3题. 利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。
近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。但由于我国各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，不同的地区具有不同的特点。对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。遵循可比性原则，从高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体见下图 高等院校规模 平均每所高校在校生数 高等院校数量 每百万人口学校数 每十万人口毕业生数 每十万人口招生数 每十万人口在校生数 每十万人口教职工数 每十万人口专职教师数 高级职称占专职教师的比例 国家财政预算内普通高等教育经费占GDP的比重 高等院校学生数量 高等教育发展水平教职工情况 指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1995》和《中国教育统计年鉴，1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值，具体数值见下表见表6，其中：x1为每百万人口高等院校数；x为每十万人口高等院校毕业生数；x为每十万人口高
23 高等院校经费收 生均教育经费
图1. 高等教育的十项评价指标
等院校招生数；x为每十万人口高等院校在校生数；x为每十万人口高等院校教
45职工数；x为每十万人口高等院校专职教师数；x为高级职称占专职教师的比例；
67x8为平均每所高等院校的在校生数；x为国家财政预算内普通高教经费占国内生
9产总值的比重；x为生均教育经费。
10表1. 我国各地区普通高等教育发展状况数据 地区 1北京 2上海 3天津 4陕西 5辽宁 6吉林 7黑龙江 8湖北 9江苏 10广东 11四川 12山东 13甘肃 14湖南 15浙江 16新疆 17福建 18山西 19河北 20安徽 21云南 22江西 23海南 24内蒙古 25西藏 26河南 27广西 28宁夏 29贵州 30青海 x 5.96 310 3.39 234 2.35 157 1.35 81 1.50 88 1.67 86 1.17 63 1.05 67 0.95 64 0.69 39 0.56 40 0.57 58 0.71 42 0.74 42 0.86 42 1.29 47 1.04 53 0.85 53 0.81 43 0.59 35 0.66 36 0.77 43 0.70 33 0.84 43 1.69 26 0.55 32 0.60 28 1.39 48 0.64 23 1.48 38 x12 461 308 229 111 128 120 93 92 94 71 57 64 62 61 71 73 71 65 66 47 40 63 51 48 45 46 43 62 32 46 x3 1557 1035 713 364 421 370 296 297 287 205 177 181 190 194 204 265 218 218 188 146 130 194 165 171 137 130 129 208 93 151 x4 931 498 295 150 144 153 117 115 102 61 61 57 66 61 66 114 63 76 61 46 44 67 47 65 75 44 39 77 37 63 x5 319 161 109 58 58 58 44 43 39 24 23 22 26 24 26 46 26 30 23 20 19 23 18 29 33 17 17 34 16 30 x6 44.36 35.02 38.40 30.45 34.30 33.53 35.22 32.89 31.54 34.50 32.62 32.95 28.13 33.06 29.94 25.93 29.01 25.63 29.82 32.83 28.55 28.81 27.34 27.65 12.10 28.41 31.93 22.70 28.12 17.87 x7 2615 3052 3031 2699 2808 2215 2528 2835 3008 2988 3149 3202 2657 2618 2363 2060 2099 2555 2313 2488 1974 2515 2344 2032 810 2341 2146 1500 1469 1024 x8 2.20 0.90 0.86 1.22 0.54 0.76 0.58 0.66 0.39 0.37 0.55 0.28 0.73 0.47 0.25 0.37 0.29 0.43 0.31 0.33 0.48 0.34 0.28 0.32 1.00 0.30 0.24 0.42 0.34 0.38 x9 13631 12665 9385 7881 7733 7480 8570 7262 7786 11355 7693 6805 7282 6477 7704 5719 7106 5580 5704 5628 9106 4085 7928 5581 14199 5714 5139 5377 5415 7368 x10建模与求解：
一构造原始数据矩阵
?x1??x?2X=?? ??????x10?
二使矩阵X标准化（程序见附录1）
Z= 4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.3954 1.9862 2.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.1346 1.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.0991 0.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.5375 0.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.7219 0.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813 -0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533 0.8638 0.2482 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.2756 -0.0396 0 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3590 -0.3924 -0.2564 0.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5444 -0.4886 -0.6019 -0.4425 -0.3764 -0.3455 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.3776 -0.3764 -0.5128 0.4103 -0.6490 -0.5462 -0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.6001 -0.6169 -0.5685 0.1322 -0.2962 -0.3567 -0.5630 -0.6971 -0.6911 0.2157 -0.4565 -0.5350 三构造矩阵相关系数矩阵RR= 1.0000 0.9434 0.9528 0.9434 1.0000 0.9946 0.9528 0.9946 1.0000 0.9591 0.9946 0.9987 0.9746 0.9743 0.9831 0.9798 0.9702 0.9807 0.4065 0.6136 0.6261 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1.0602 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.3959 -0.3922 -0.4235 0.4793 1.3884 -0.3663 -0.3414 -0.3562 -0.3371 0.4664 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.0309 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435 -0.2740 -0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.5908 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0681 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.3980 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.5432
-0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960
（程序见附录2）
0.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.0663 0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.3500 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.3445 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.3256 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.2411 0.9856 0.9986 1.0000 0.5500 0.2222 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.7789
0.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.0000 0.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.1122
0.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482 四求出R的特征值和累积贡献率（程序见附录3） λ1= 7.5022
贡献率τ1=λ1/10= 75.0216% λ2= 1.577
累积贡献率τ1+τ2= 90.7915% λ3= 0.5362
累积贡献率τ1+τ2+τ3=96.1536% λ4= 0.2064
累积贡献率τ1+τ2+τ3+τ4= 98.2174%
可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到90%以上，主成分分析效果很好。下 面选取前四个主成分（累计贡献率就达到98%）进行综合评价 五构造主成分（程序见附录4） 将特征向量标准化后可得
ν1=0.3497 0.3590 0.3623 0.3623 0.3605 0.3602 0.2241 0.1201 0.3192 0.2452
ν2=-0.1972 0.0343 0.0291 0.0138 -0.0507 -0.0646 0.5826 0.7021 -0.1941 -0.2865 ν3=-0.1639 -0.1084 -0.0900 -0.1128 -0.1534 -0.1645 -0.0397 0.3577 0.1204 0.8637 ν4=-0.1022 -0.2266 -0.1692 -0.1607 -0.0442 -0.0032 0.0812 0.0702 0.8999 0.2457 1.构造第一主成分 第一主成分F1=2.构造第二主成分 第二主成分F2=3.构造第三主成分 第三主成分F3=4.构造第四主成分 第四主成分F4=
+
+…+
=?0.1022
+
+…+
=?0.1639
+
+…+
=?0.1972
+
+…+
=0.3497
+0.359+...+0.2452
+0.0343+…-0.2865
? 0.1084 +…+ 0.8637
? 0.2266 +…? 0.2457
六构建主成分综合评价模型：
Z = 0.7502F1+0.1577F2+ 0.0536F3+ 0.0206F4
七得出结论
把各地区的四个主成分值代入上式，可以得到各地区高教发展水平的综合评价值以及排名结果如下表（程序见附录5） 名次及地区 1北京 2上海 3天津 4陕西 综合评价值 8.6043 4.4738 2.7881 0.8119