发布时间 : 星期五 文章2014年全国中考数学试题分类汇编12 反比例函数（含解析）更新完毕开始阅读3d7a665abed5b9f3f90f1cbf
①=；
②阴影部分面积是（k1+k2）； ③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： 作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有=；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1﹣k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 解答： 解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴S△AOB=S△COB， ∴AE=CF， ∴OM=ON， ∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，
∴=，所以①正确； ∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|， ∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S阴影部分=（k1﹣k2），所以②错误； 当∠AOC=90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴不能确定OA与OC相等， 而OM=ON， ∴不能判断△AOM≌△CNO， ∴不能判断AM=CN， ∴不能确定|k1|=|k2|，所以③错误； 若OABC是菱形，则OA=OC， 而OM=ON， ∴Rt△AOM≌Rt△CNO， ∴AM=CN， ∴|k1|=|k2|， ∴k1=﹣k2， ∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，所以④正确． 故答案为①④． 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．
2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．
考点： 反比例函数的性质．菁优网 专题： 开放型．
分析： 反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一） 解答： 解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1．
点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
3.（2014?武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为
．
考点： 分析： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值． 解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设OC=3x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°， 则OE=x，CE=x， x）， 则点C坐标为（x，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°， 则BF=x，DF=x， x）， x2， x﹣x2， 则点D的坐标为（5﹣x，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=则x2=x﹣x2， 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故k=×12=． ． 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．
4.（2014?邵阳，第13题3分）若反比例函数2 ． 考点： 分析： 解答： 待定系数法求反比例函数解析式 因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值． 解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2． 的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ﹣