发布时间 : 星期三 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市怀柔区中考数学第四次调研试卷更新完毕开始阅读3d0727a2c57da26925c52cc58bd63186bceb928f
【详解】
解：(1)Rt△OAB中，tan?AOB?Rt△ACD中，tan?CAD?∴∠CAD＝30°
∴∠OMA＝180°－60°－30°＝90° 即AC⊥OB
(2)Rt△OAM中，OM?OA?sin?CAD?1?sin30??Rt△OAB中，OB′＝OB＝
AB?3 ∴∠AOB＝60° OACD3 ?AD31 2OA＝2，
COS60?15， 2Rt△O B′M中，B′M＝OB?2?OM2?BM＝OB－OM＝
3， 2 Rt△BB′M中，BB??B?M2?BM2?(15232)?()?6 22OA?OB??,?AOB?A?OB?,??AOA?∽?BOB? OAOBAA?OAAA?1?,?， ∴
BB?OB62∴AA??6 2(3)如图，过C点作CH⊥于C′D′点H，连结OC，则CH≤OC＋OD′
只有当D′在CO的延长线上时，CH才最大. 又C′D′长一定，故此时△CC′D′的面积的最大. 而OC?CD2?OD2?22 ∴△CC′D′的最大面积为【点睛】
本题考查矩形的性质、旋转的性质、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，其中（3）问分析出D′在CO的延长线上时△CC′D′的面积最大是解题关键，有一定难度.
23．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰
1(22?2)?3?6?3 2糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元． 【解析】 【分析】
（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答； （2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；
（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】
（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元， 由题意，得??40x?15y?2000，
?20x?30y?1900解得：??x?35，
?y?40即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元； （2）根据题意得，
w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000； （3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱， 则200﹣a≥5a且a≥30， 解得30≤a?33， 由（2）得w＝﹣5a+2000， ∵﹣5，w随a的增大而减小， ∴当a＝30时，y最大．
即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．
答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 24．53?5. 【解析】 【分析】
先算特殊锐角三角函数值，0指数幂，乘方，再算加减. 【详解】 原式?2?133?1?4?(3?1) 2?3?1?43?4 ?53?5.
【点睛】
考核知识点：含有三角函数的实数运算. 25．（1）见解析；（2）⊙O的半径为5．
【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以∠OEA＝90°，则AC是⊙O的切线； （2）过点O作OH⊥BF交BF于H，先求OH和BH的长，再根据勾股定理求OB的长． 【详解】
（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB， ∴∠OBE＝∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠EBC＝∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OEA＝90°， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OH⊥BF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形， ∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r， ∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2， 在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2， ∴42+（r－2）2＝r2， 解得r＝5． ∴⊙O的半径为5． 【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．