发布时间 : 星期四 文章江西省上饶市横峰县港边乡中学高二数学下学期第一次月考试题 文更新完毕开始阅读3cce36f4ae45b307e87101f69e3143323868f52a
解：（I）设动点P的坐标为（x，y），由题意为﹣|y|=1
因为y＞0，化简得：x2
=4y，
所以动点P的轨迹C的方程为 x2
=4y，y＞0，
（2）①设A（x1，y1），B（x2
2
2， y2），则x1≠x2，x1=4y1，x2=4y2，又x1+x2=4， ∴直线AB的斜率k=
=
=1，
②依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立，
可得x2
﹣4x﹣4t=0， ∴△=16+16t=0 得t=﹣1， 此时x=2，
∴点M的坐标为（2，1）， 设AB的方程为y=x+m，
故线段AB的中点N坐标为（2，2+m）， ∴|MN|=|1+m|，联立
消去整理得：x2
﹣4x﹣4m=0，
△1=16+16m＞0，m＞﹣1，x1+x2=4，x1.x2=﹣4m， ∴|AB|=
|x2﹣x1|=
。
=4
，
由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7
∴直线AB的方程为：y=x+7
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