发布时间 : 星期日 文章2020届武汉市江汉区中考数学一模试题(有答案)(已审阅)更新完毕开始阅读3c61e72057270722192e453610661ed9ad5155ca
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∴x=2，
在Rt△DCE中，DE=故答案是：2
．
=
=2
．
【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．
16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ﹣3＜m＜﹣
．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0， 即x2﹣4x+3=0， 解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0）， 由于将C1向右平移2个长度单位得C2， 则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）+2（3≤x≤5）， 当y=x+m1与C2相切时， 令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2， 即2x﹣15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0， 解得m1=﹣
，
2
2
当y=x+m2过点B时， 即0=3+m2， m2=﹣3，
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当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
．
故答案是：﹣3＜m＜﹣
【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．解方程：5x﹣3=2x． 【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：移项合并得：3x=3， 解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．
【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可． 【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN， ∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM， ∵FH=MG， ∴FH+HG=MG+HG， ∴GF=HM， 在△EFG和△NMH中
∴△EFG≌△NMH（ASA）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．
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19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表． 级别 A B C D E
观 点
大气气压低，空气不流动 地面灰尘大，空气湿度低 汽车尾气捧放 工厂造成的污染
其他
频数（人数）
80 m n 120 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；
（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解． 【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人）， 则m=400×10%=40（人），
n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人）， E组所占的百分比为：60÷400=15%． 故答案是：40，100，15；
（2）100×
=30（万）．
答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…
【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．
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（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；
（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围． 【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=， ∴m=4，
把B（﹣2，n）代入y=， ∴n=﹣2 B（﹣2，﹣2）
把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b， ∴解得：
，
，
∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=； （2）∵﹣ax﹣b＞0， ∴＞2x+2， ∴x＜﹣2或0＜x＜1
【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．
【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．
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