发布时间 : 星期日 文章2010年东北三省一模理科数学试卷（有答案） - 图文更新完毕开始阅读3bd98c01a6c30c2259019ec3
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东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试
2010年长春市高中毕业班第二次调研测试
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II卷22—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区
域内。
2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚。 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。 4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）
参考公式：
锥体的体积公式：V?13sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
n
??b?i?1nxiyi?nx2i2??y??b x， a?xi?1?nx一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。） 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(eUA)?B?
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
????2．已知点A(?1,0)、B(1,3)，向量a?(2k?1,2)，若AB?a，则实数k的值为
A．?2 B．?1 C．1 D．2
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3．复数z?
(1?i)1?i2的共轭复数是
12121212A．?1?i B．?1?i C．?i D．?i
．已知?、?、?为互不重合的三个平面，命题p:若???，???，则?//?；命题q:若
?上不共线的三点到?的距离相等，则?//?。对以上两个命题，下列结论中正确的是
A．命题“p且q”为真 C．命题“p或q”为假
B．命题“p或?q”为假 D．命题“?p且?q”为假
5．已知实数a、b，则“ab?2”是“a2?b2?4”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数f(x)?x3?2x2?2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是
A．(?2,?32)
B．(?32,?1)
1C．(?1,?112) D．(?12,0)
7．设a、b、c分别是方程2x?log1x,()x?log1()x?log2x的实数根，则
2222 A．c?b?a B．a?b?c C．b?a?c D．c?a?b
8．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程?y?0.7x +0.35，那么表中m的值为 x y 3 2.5 A．4
B．3.5
xa224 m ?yb225 4 C．4.5
D．3
6 4．5
9．已知点F1、F2分别是椭圆?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直
线与椭圆交于A、B两点，若?ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
A．2
B．2
C．3
D．3
10．已知程序框图如下：
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如果上述程序运行的结果为S?132，那么判断框中应填入 A．k?10
B．k?9
C．k?10
D．k?9
12．数列{an}满足下列条件：a1?1，且对于任意的正整数n，恒有a2n?an?n，则a2100的值为
A．1
B．299
C．2100
D．24950
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．(x?22x)的展开式x的系数是 。
8414．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3。
15．地面上有两个同心圆（如右图），其半径分别为3、2，1若向图中 最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为的弧度数为 。
16．若y?f(x)的图像如图所示，定义F(x)?512，则两直线所夹锐角
?x0f(t)dt,x?[0,1]，
则下列对F(x)的性质描述正确的有 。 （1）F(x)是[0,1]上的增函数； （2）F'(x)?f(x)；
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（3）F(x)是[0,1]上的减函数； （4）?x0?[0,1]使得F(1)?f(x0)。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的 底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔 水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视 角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图 中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角?ACB??，请 设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架 高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)．
18．(本小题满分12分)
从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况 如下表所示。
(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记 这3名学生中“身高低于170cm”的人数为?，求?的分布列及期望。
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