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两个向量垂直的充要条件：a⊥b?x1x2＋y1y2＝0. 例如：a=（1，-1），b=（1,1），a⊥b?1*（-1）+1*1=0 两个探究
(1)若a·b＞0，说明a和b的夹角为锐角 (2)若a·b＜0，说明a和b的夹角为钝角 三个防范
(1)若a，b，c是实数，则ab＝ac?b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即若向量a，b，c若满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．
(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)c≠a(b·c)，这是由于(a·b)c表示一个与c共线的向量，a(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，因此(a·b)c与a(b·c)不一定相等．
(3)向量夹角的概念要领会，比如正三角形ABC中，→AB与→BC的夹角应为120°，而不是60°. 基本练习：
1.已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为( )． ππ2π3πA.3 B.4 C.3 D.4
2．若a，b，c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是( )． A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) C．m(a＋b)＝ma＋mb
B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c D．(a·b)·c＝a·(b·c)
3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )． A．4 B．3 C．2 D．0
4．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于( )． A．9 B．4 C．0 D．－4
5．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
6.若a?b?a?c且a?0，则
Ab?c Bb?c Cb∥c Db?c与b?c均有可能
7.已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于
( )
A．－1
1B．－
2
1C. 2
D．1
8.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于( )
A.5 B.10 C．25 D．10
9. 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )
77?A.??9，3?
777777
－，－? C.?，? D.?－，－? B.?9?3??3?39??9
3
D. 2
( )
→→
10. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB·AC等于
3
A．－
2
2B．－
3
2C. 3
11.．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. →→12.．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.
13. 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________． 14.已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
15.设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1
＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
1?16.已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为，则a·b的值是 （ ）
23 A．1 B．±1 C．2 D．±2
17..△ABC中，AB?BC?0 ,则△ABC是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 18.已知a2＝1，b2＝2，（a－b）· a＝0，则a与b的夹角为 （ ） A．300 B．450 C．600 D．900
19.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB,∠B=90o,,求点B的坐标.
20.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为 ( ) A. v1- v2 B. v1+ v2 C. |v1 |- |v2 | D.
v1v2