发布时间 : 星期一 文章2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 教师版 - 图文更新完毕开始阅读3ae46d48ad02de80d4d840c3
联立方程??x0x?2y?2y0?02?x?4y222,消去x整理得y?2y0?x0y?y0?0
??由一元二次方程根与系数的关系可得y1?y2?x02?2y0,y1y2?y02 所以AF?BF?y1y2??y1?y2??1?y02?x02?2y0?1 又点P?x0,y0?在直线l上,所以x0?y0?2,
1?9?所以y02?x02?2y0?1?2y02?2y0?5?2?y0???
2?2?所以当y0??219时, AF?BF取得最小值,且最小值为. 2243．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））平面
x2y2直角坐标系xOy中,过椭圆M:2?2?1(a?b?0)的右焦点F作直x?y?3?0交Mab于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为(Ⅰ)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CD?AB,求四边形ABCD面积的最大值.
【答案】
1. 2
44．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为
MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n?m?n?,过原点且不与x轴重合的直线l与
C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记??的面积分别为S1和S2.
(I)当直线l与y轴重合时,若S1??S2,求?的值;
m,?BDM和?ABNn(II)当?变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1??S2?并说明理由.
y A B M D O N x C 第21题图
m?1??1n????m??1?1S??S2?m?n???m?n?,n【答案】解:(I)1
解得:??2?1(舍去小于1的根)
x2y2x2y2(II)设椭圆C1:2?2?1?a?m?,C2:2?2?1,直线l:ky?x
aman?ky?x222a?mk2am?22 ?y?1?y??xyA22222am??1a?mk??a2m2同理可得,yB?ana?nk222
又??BDM和?ABN的的高相等
?S1BDyB?yDyB?yA??? S2AByA?yByA?yB如果存在非零实数k使得S1??S2,则有???1?yA????1?yB,
22a2??2?2??1???2?1??2???1???1??2即:2,解得k? ?223222224n?a??nka?nk?当??1?2时,k2?0,存在这样的直线l;当1???1?2时,k2?0,不存在这样
的直线l.
x2?y2?1上的三个点,O是坐45．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:4标原点.
(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
x2?y2?1的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱【答案】解:(I)椭圆W:4形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,m),代入椭圆方程得
1?m2?1,即4m??113. 所以菱形OABC的面积是|OB|?|AC|??2?2|m|?3.
222(II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y?kx?m(k?0,m?0).
?x2?4y2?4由?消去y并整理得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0. ?y?kx?mx1?x2x1?x24kmy1?y2m???k??m?,. 2221?4k221?4k4kmm所以AC的中点为M(?,). 221?4k1?4k1因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为?.
4k1)??1,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾. 因为k?(?4k设A(x1,y1),C(x2,y2),则
所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.