发布时间 : 星期四 文章2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 教师版 - 图文更新完毕开始阅读3ae46d48ad02de80d4d840c3
截的弦AB?24?d2?23?4k21?k2;
?x?ky?k?0?222由?x2?kx?4x?8kx?0,所以
2??y?1?48k164k28k2?1xD?xP??2?|DP|?(1?2)2?2,所以
k?4k(k?4)2k?4S?ABD1123?4k28k2?184k2?34?84k2?3?|AB||DP|???2??2222k?4k?44k2?3?131?k?324k2?34k2?3?134k2?3?324k2?3?134k2?3?32213?1613, 13当
4k2?3?134k2?3?k2?510时等号成立,此时直线?k??22l1:y??10x?1 237．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆
的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e?2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于2A,A?两点,AA??4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P?,过P,P?作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ?P?Q,求圆Q的标准方程.
【答案】
38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设椭圆
x2y2E:2??1的焦点在x轴上 2a1?a(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交y轴与点Q,并且F1P?FQ1,证明:当a变化时,点p在某定直线上.
【
答
案
】
解:
58x28x2?1. (Ⅰ)?a?1?a,2c?1,a?1?a?c?a?，椭圆方程为：?853222222(Ⅱ) 设F1(?c,0),F2(c,0),P(x,y),Q(0,m),则F2P?（x?c,y),QF2?(c,?m). 由1?a2?0?a?(0,1)?x?(0,1),y?(0,1).
?m(c?x)?yc F1P?(x?c,y),F1Q?(c,m).由F2P//QF2,F1P?F1Q得：?c(x?c)?my?0??x2y2?1?2?2a1?a??2222?(x?c)(x?c)?y?x?y?c.联立?x2?y2?c2解得
?a2?1?a2?c2???2x22y222?2??1?x?(y?1).?x?(0,1),y?(0,1)?x?1?y 222x?y?11?x?y所以动点P过定直线x?y?1?0.
39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M:(x?1)2?y2?1,圆N:(x?1)2?y2?9,动
圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
【答案】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1,圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.
设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.
(Ⅰ)∵圆P与圆M外切且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=(R?r1)?(r2?R)=r1?r2=4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆x2y2??1(x??2). (左顶点除外),其方程为43(Ⅱ)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R?2≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.
∴当圆P的半径最长时,其方程为(x?2)?y?4, 当l的倾斜角为90时,则l与y轴重合,可得|AB|=23.
当l的倾斜角不为90时,由r1≠R知l不平行x轴,设l与x轴的交点为Q,则
0022|QP|R=,
|QM|r12. 4可求得Q(-4,0),∴设l:y?k(x?4),由l于圆M相切得|3k|1?k2?1,解得k??x2y222?1(x??2)并整理得7x2?8x?8?0,当k=时,将y?x?2代入?4344解得x1,2=18?4?622,∴|AB|=1?k|x1?x2|=.
77当k=-218时,由图形的对称性可知|AB|=, 4718或|AB|=23. 7综上,|AB|=
40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆
3x2y2的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆??1(a?b?0)3a2b2