发布时间 : 星期六 文章2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 教师版 - 图文更新完毕开始阅读3ae46d48ad02de80d4d840c3
A．52?4
【答案】A 二、填空题
B．17?1 C．6?22 D．17
17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
x2y2??1的两条渐近线的方程为_____________. 题））双曲线
169【答案】y??3x 4218．（2013年高考江西卷（理））抛物线x?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线
x2y2??1相交于A,B两点,若?ABF为等边三角形,则P?_____________ 33【答案】6
x2y219．（2013年高考湖南卷（理））设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦
ab点,P是C上一点,若PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.
【答案】
?3
20．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA??4,若
AB=4,BC?2,则?的两个焦点之间的距离为________
【答案】
46. 3
21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知直线
y?a交抛物线y?x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得?ABC为直角,则a的
取值范围为___ _____.
【答案】[1,??)
22．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
题））抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内
部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是__________.
【答案】??2,
23．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
??1? ?2?x2y2题））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0),右焦
ab点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2?6d1,则椭圆C的离心率为_______.
【答案】
3
3
24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆
x2y2?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y?3(x?c)ab与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】3?1
x2y2525．（2013年高考陕西卷（理））双曲线??1的离心率为, 则m等于___9_____.
416m【答案】9
26．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接
abAF,BF,若AB?10,AF?6,cos?ABF?【答案】
4,则C的离心率e=______. 55 727．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线
y2?8x的准线方程是
_______________
【答案】x??2
28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
题））在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y?
1
(x?0)图象上一动x
点,若点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.
【答案】?1或
10
29．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线
C:y2?4x的焦点,过点P(?1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的
中点,若|FQ|?2,则直线的斜率等于________.
【答案】?1 三、解答题
30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第
2小题满分9分.
已知椭圆C的两个焦点分别为F， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 1(?1(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
???????? Q两点,且F1P?FQ(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、1,
求直线l的方程. [解](1)
(2)
x2y2【答案】[解](1)设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0).
ab根据题意知??a?2b22?a?b?1, 解得a?2421,b? 33x2y2??1. 故椭圆C的方程为4133x2?y2?1. (2)容易求得椭圆C的方程为2当直线l的斜率不存在时,其方程为x?1,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l的方程为y?k(x?1).
?y?k(x?1)?2222由?x2 得(2k?1)x?4kx?2(k?1)?0. 2??y?1?2设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则
????4k22(k2?1)????x1?x2?2， x1x2?， F1P?(x1?1， y1)， FQ?(x2?1， y2) 12k?12k2?1????????????????因为F?0,即 1P?FQ1,所以F1P?FQ1(x1?1)(x2?1)?y1y2?x1x2?(x1?x2)?1?k2(x1?1)(x2?1) ?(k2?1)x1x2?(k2?1)(x1?x2)?k2?1
7k2?1?2?0, 2k?1解得k?217,即k??. 77