发布时间 : 星期五 文章数学建模参赛作品(2)更新完毕开始阅读3adfcf73f46527d3240ce03f
交通事故发生情况。
模型假设：①假设统计数据都是准确可靠地；
②司机都在正常情况下行驶，排除酒驾等因素。
模型的建立：
⑴求各年同月平均数
将历年同月数值加总，然后求同月平均数，如：1月的平均数r=
23?28?26?66?41?866=45。求得各月平均数分别为：45、41.3333、40.1667、
44.6667、
46、49.1667、54.8333、52.5、51.3333、40.5、35.8333、40.6667。
⑵求各年的月平均交通事故次数
将每年12个月数值加总，除以12，求得每年月平均数：66.6667、55.4167、50.9167、34.75、31.8333、31.416。
⑶建立趋势预测模型求预测值 有各年的月平均数时间序列，呈长期趋势，用最小二乘法建立趋势直线模型，设年趋势直线为：Tt=a-bt，资料共6年，以2008年为原点年t=0，则?t=3，
?yt=238.5781，
2?tyt=5，?t=19，N=6，将上述数据代入公式求参数a、b。
a=
?Nyt=39.763 b=
?ty?tt2=
519=0.26315
，于是得到年趋势直线模型Tt=39.763（t以年为单位），接着再计算原点年各月的趋势值，每月的增量b0=
b12=0.022 半月增量
，b0a=0.011
由以上模型可知，当t=0时Tt=39.763代表原点年中点的趋势值。如求该年6月的趋势值，应在Tt=39.763中减去半月的增量。6月趋势值=39.763—0.011=39.752
同理，7月趋势值应在Tt中加上半个月的增量，即 7月的趋势值=39.763+0.011=39.774
为了便于计算，将原点改为七月，即在Tt?0?的基础上逐月递增，每月增（减）b，这样月趋势直线模型为
，，， T=39.763+0.022t
t，利用此直线模型，分别取t=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5即可求
出原点值39.631，39.653，39.675，39.697，39.719，39.741，39.763，39.785，39.807，39.829，39.851，39.873
由所给数据可看出并不能很好的预测交通事故的发生状况，考虑到没有包括季节变化因素。
（4）计算季节指数 由公式：
求得1~12月的fi(%)分别为：95.88%，98.72%，88.82%，86.37%，80.79%，72.48%，75.74%，77.51%，88.46%，98.50%，111%，98.1%
本来，12个月季节指数的平均数应为1005,12个月所有季节指数之和应为1200%，但是，上述12 个季节指数之和为1072.37%，我们需要对他们进行修正。为此，先求修正系数θ=1200/1072.37=1.12
Fi=fiθ，求得修正后的季节指数分别为：107.39%，110.57%，99.48%，96.73%，90.48%，81.18%，84.83%，80.09%，99.08%，110.32%，124.324.32%，109.87%
模型求解（预测值）：
^月预测模型：yt =（39. 763+0.022t）Fi (i=1,2, ?,12) 年预测模型：Tt =（39.763-0.263t） (t=-6~5,以年为单位)
得出的年平均值（2012~2016）分别为：38.711,38.488,38.185,37.922,37.659
得出2012~2016年各月的预测值如下表：
2012年交通事故发生次数随月份的变化
月份 交通事故发生次数
2013年交通事故发生次数随月份的变化
月份 交通事故发生次数
2014年交通事故发生次数随月份的变化
月份 交通事故发生次数
2015年交通事故发生次数随月份的变化
月份 交通事故发生次数 1 37 2 40 3 37 4 36 5 33 6 29 7 31 8 30 9 36 10 39 11 43 12 39 1 39 2 41 3 38 4 37 5 34 6 30 7 32 8 30 9 37 10 40 11 45 12 40 1 40 2 41 3 37 4 36 5 34 6 30 7 32 8 30 9 38 10 42 11 47 12 42 1 40 2 42 3 38 4 37 5 35 6 31 7 33 8 31 9 39 10 43 11 49 12 43 ^
2016年交通事故发生次数随月份的变化
月份 交通事故发生次数 1 37 2 39 3 36 4 35 5 32 6 28 7 30 8 29 9 35 10 38 11 42 12 38 模型Ⅱ：死亡人数和受伤人数的模型
模型分析：根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的
平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分。
⑴利用灰色理论建立GM（1,1）模型，由2006~2011年的总数预测未来5年的总数。
⑵通过历史数据计算每个月的指标与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下未来5年的每个月的指标值。
模型假设：
⑴假设该省的统计数据都是可靠准确的 ⑵ 出现差距较大的数纯属正常
建立灰色预测模型GM（1,1）
由已知数据，对于2006~2011年某项指标记为矩阵A=（aij）6?12，计算每年的均值，记为x0=（x0⑴，x0⑵，??，x0⑹） ①
并要求级数比δ（i）=x0（i-1）∕x0（i）∈（0.7515,1.3307）（i=2,3，??，
i6），对x作一次累加，则x（1）=x（1），x（i）=?x0（k）（i=2，3，??，
0101k=16），
记x1=（x1⑴，x1⑵，??，x1⑹） ②
取x1的加数均值，则z1（k）=αx1（k）+（1-α）x1（k-1）（k=2，3，??，6），
α为确定参数，记z1=（z1⑵，z1⑶，??，z1⑹） ③ 于是GM（1，1）的白化微分方程模型为其中a是发展灰度，b是内生控制灰度
由于x1（k）－x1（k-1）=x0（k），取x0（k）为灰导数，z1（k）为背景值，
dxdt1+ax1=b ④
则方程
dxdt1+ax1=b
对相应的灰微分方程为x0（k）+az1（k）=b（k=2，3，??，6）， 或x0（k）=﹣az1（k）+b（k=2，3，??，6）， 即矩阵形式为Y0=B·（a，b）T
?-21?2?其中Y=（x⑵，x⑶，??，x⑹，B=??10000T^-21?3????-21?6??1? ?T
用最小二乘法求得参数的估计值为（a,b）=（BT·B）B T·Y0 于是方程④有响应（特解）
^1^xa-·te?t+1?=（x0⑴－）
ba+ba
ba则x?k?1??x?k?1??-x?k??（x0?1?-^0^1^1a-e-）·（ke1-ak-??） ⑥
由上式可得2012年的平均值x，则预测2012年总值为X=12x，
根据历史数据，可统计算出2012年第i月的指标值占全年总值的比例为ui
6126即ui=?aij∕?j=1i=1?aj=1ij（i=1，2，??12）⑦
则u=（u1，u2，……，u12），于是可得2012年每一个月的指标值Y=X·u
模型求解：
⑴死亡人数
由数据，用①和②式计算可得年平均值，一次累加值分别为
x=（32.4166﹐31.6666，34.5833﹐31.9167﹐27.7500﹐25.5833）
0x=（32.4166﹐64.0832﹐98.6665﹐130.5831﹐158.3331﹐183.9164）
1显然x0的所有级比都在可容区域内，经检验在这里取α=0.4比较合适，由③式则有