发布时间 : 星期一 文章人教版第十一章 - 全等三角形 - 经典全章学案[1]更新完毕开始阅读3ac06fbb482fb4daa48d4b36
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段， 用同样的方法试试看，是否有同样的结论． A B
A B
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).
例3 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
AD 解 ? ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， BC是＿＿＿＿＿＿，
? ＿＿＿＿＿＿（ ）
CB思 考
如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
图24.2.11
你的结论是______________________________________ 证明：? ∠A＝∠D，∠C＝∠F，
? ∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，
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? ∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿
又?∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿ ? △ABC≌△DEF.（ ）
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).
小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．
图24.2.8
练 习
一、填空：
1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点 F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE A证明：? FC∥AB（ ） F?∴∠_____=∠_____,
E∠_____=∠_____, 又? DE=FE（ ）D ∴?△AED≌____（ ） CB?∴AE=CE（ ）
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE, AAB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE 证明：? FB=CE（ ） ? FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（ ） CE即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿
FB? AB∥ED,AC∥FD
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D?∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ ?△ABD≌________,（ ）
（ ） ?AB=DE，
3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE
证明：?AB=CD,AD=BC( )
_________=__________( ) A F D△ABD≌________,( )? O∠CBD=_______
? EF过BD的中点O( )
E ______=__________ BC 又∠FOB=∠_____( )
△OBF≌_______( )
二、选择
1、下列说法中，正确的是（ ）
A所有的等腰三角形全等 B有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）
A 一定不全等 B 一定全等 C 不一定全等 D 以上都不对 3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE
交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ） A △ABD≌△AFD B △AFE≌△ADC C △AFE≌△DFC D △ABC≌△ADE A E 21
F
3
DCB4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠
D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
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A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6)
三、证明与计算：
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
（1） 2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和
△BAE全等吗？试说明理由.
（第2题）
3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.
(第3题)
4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
(第4题)
5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．
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(第5题)