发布时间 : 星期三 文章【物理】 物理万有引力定律的应用专题练习(及答案)及解析更新完毕开始阅读3aa5ba8facaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d89
【物理】 物理万有引力定律的应用专题练习(及答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求： （1）小球抛出的初速度vo （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v0=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4) 【解析】
（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt， 解得从抛出到落地时间为：v0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t2；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m， 由万有引力等于物体的重力得：mg=G2hR t12
gt， 2Mm R2gR2= 2hR2/(Gt2)； 所以该星球的质量为：M=G（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
Mmv2由牛顿第二定律得： G2?m
RR重力等于万有引力，即mg=GMm， 2RgR?2hR t解得该星球的第一宇宙速度为：v?
2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
【答案】(1)r?【解析】
3222R月h0gR2T2 (2) M=月22Gs4?本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求： （1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
4?2r3400?2r【答案】（1）M?（2）g? 2GTT2【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
Mm4?24?2r3有：G2?m2r，可得M?
rTGT2（2）由
GMm?mgGM400?2r1，则得：g?1002? 2(r)2rT10
4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；
(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm＝27.4d，地球绕太阳运动的周期Te＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t。
r3 (2)29.6 【答案】(1) Tm?2?2gR【解析】
【详解】
（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则
2?2??MmG2?mr??? r?Tm?地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则
GMm0?m0g R2r3解得 Tm?2? 2gR（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2?，即
?mt?2???et
而?m?2? Tm?e?2? Te解得 t?29.6天
5．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v0?10m/s的速度从
h?10m的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为??60?。已
10m/s。则： 知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g＝（1）该星球表面的重力加速度g'是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？
2
【答案】（1）g??15m/s（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
vx?v0?10m/s
2竖直方向自由落体
2'vy?2g'h(vy?2gh)
（或vy?g?t，h?因为
1g't2 ） 2tan??解得g??15m/s
2vyvx?3
（2）对地球表面的物体m，其重力等于万有引力：
mg?GM地m R地2对星球表面的物体m，其重力等于万有引力：
mg??GM星m R星2M星?6 M地所以星球质量是地球质量的6倍
6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
mt192?n2t?（m?1，2，3?）2【答案】（1）；（） 27nGt【解析】
试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：T3?t，由万有引力提供向心力有：8n