发布时间 : 星期三 文章2016-2017学年高中数学课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4更新完毕开始阅读3a9ee0b20a1c59eef8c75fbfc77da26924c596d5
课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义
一、选择题
1.若a=b+c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=( ) A.-a C.-c 答案:A
2.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( ) ①2a-3b=4e且a+2b=-2e;
②存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0; ③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0);
B.-b D.以上都不对
uuuruuur④已知梯形ABCD,其中AB=a,CD=b.
A.①② C.② 答案:A
B.①③ D.③④
uuuruuuruuuruuuruuur3.如图,向量OA,OB,OC的终点在同一直线上,且AC=-3CB,uuuruuuruuur设OA=p,OB=q,OC=r,则下列等式中成立的是( )
13
A.r=-p+q
2231C.r=p-q
22答案:A
B.r=-p+2q D.r=-q+2p
uuur2uuur1uuuruuuruuur4.在△ABC中,点P是AB上一点,且CP=CA+CB,又AP=tAB,则t的值为
3
3
( )
12A. B. 3315C. D. 23答案:A
uuur5.如图,设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且DCrruuuruuuruuuuuuruuuruuuruuuruuuruuu=2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC ( )
A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直
D.既不平行也不垂直 答案:A 二、填空题
uuuruuur6.如图所示,在?ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的
uuuur中点,则MN=________(用a,b表示).
1
答案:(b-a)
4
r1uuuruuuruuuruuuruuu7.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ等
3
于________.
2答案:
3
uuuruuuruuur8.已知两个不共线向量e1,e2,且AB=e1+λe2,BC=3e1+4e2,CD=2e1-7e2,若
A,B,D三点共线,则λ的值为________.
3
答案:-
5三、解答题
9.如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M,N分别是DC,ABuuuruuuruuuuuuuruuurr的中点,已知AB=a,AD=b,DC=c,试用a,b,c表示BC,MN,
ruuuruuuDN+CN.
uuuruuurruuuruuu解:BC=BA+AD+DC=-a+b+c.
uruuuruuuuuuuruuuruuuruuuruuuuruuur∵MN=MD+DA+AN,MN=MC+CB+BN,
uruuuruuuuuuuruuuruuuruuuruuur∴2MN=MD+MC+DA+CB+AN+BN
ruuuruuu=-AD-BC=-b-(-a+b+c)
=a-2b-c.
uuuur11∴MN=a-b-c.
2
2
ruuuuuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuurDN+CN=DM+MN+CM+MN=2MN=a-2b-c.
uuuruuuruuur10.设O是△ABC内部一点,且OA+OC=-3OB,求△AOB与△AOC的面积之比.
uuuruuuruuur解:如图,由平行四边形法则,知OA+OC=OD,其中E为AC的中点.
uuuruuuruuuruuur所以OA+OC=2OE=-3OB.
uuurruuur2uuur2uuu所以OB=-OE,|OB|=|OE|.
3
3
设点A到BD的距离为h,
1
|OB―→|·hruuur1uuuS△AOB21|OB―→|
则S△AOB=|OB|·h,S△AOC=2S△AOE=|OE|·h,所以==·=
2S△AOC|OE―→|·h2|OE―→|121
×=. 233
uuuuruuuruuur11.已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0且λ≠1).
(1)求证:A,B,M三点共线;
(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.
uuuuruuuruuur解:(1)证明:∵OM=λOB+(1-λ)OA, uuuuruuuruuuruuur∴OM=λOB+OA-λOA, uuuuruuuruuuruuurOM-OA=λOB-λOA, uuuuruuur∴AM=λAB (λ∈R,λ≠0且λ≠1).
uuuuruuur又∵AM与AB有公共点A,∴A,B,M三点共线.
(2)(1,+∞)