发布时间 : 星期日 文章陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考试 数学（文） 含答案更新完毕开始阅读3a55731f77a20029bd64783e0912a21615797ff0
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 已知
a 是实数，a?i 是纯虚数，则a等于（ ）
1?iA． 1 B． -1 C． 2 D．?2 2．已知全集U，A?B ,那么下列结论中可能不成立的是（ ）
A． AIB?A B．AUB?B C．eUAIB?? D．eUBIA?? 3．若 p:???????2?k?,k?Z;q:f?x??sin??x??????0? 是偶函数。则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x?A．
??,2?? ，则sinx??2的概率为（ ）
11121 B． C． D．
43325．执行如图所示的程序框图，若输入x?4， 则输出y的值为( )
551A． - B．- C．- D．1
8426．若非零向量a,b 满足a=b?a?b，则a与b?a夹角为
（ ）
5211? B．? C．? D．? 6363?x?y?1?7．设x,y 满足约束条件?x?y??1 则目标函数z?4x?y
?3x?y?3?A．
的最小值为（ ）
A． -1 B． 0 C． 1 D．2
n＋1
8．已知数列{an}的通项公式为an＝log2 (n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然
n＋2
数n ( )
A．有最大值31 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最小值63
9．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0 A． 16 B． 20 f?10?10 )的月饼最小值为 ( ) C．27 D．18 2210．若直线2ax?by?1 与圆x?y?1 相交于A、B两点，且?AOB是直角三角形（O为坐 标原点），则点P?a,b?与点?0,1? 之间距离的最大值是（ ） A． 2 B．2 C．2?1 D．2?1 11．若0?x?，且sinx?xcosy ，则（ ） 2xxxx?y? C．?y?x D．x?y A．y? B． 4422?2,0?y??12．给出下列命题： ①在区间?0,??? 上，函数y?x,y?x,y??x?1?,y?x3 中有三个是增函数； ?1122②若logm3?logn3?0 ，则0?n?m?1 ； ③若函数f?x? 是奇函数，则f?x?1?的图像关于点A?1,0? 对称； x?2??3④已知函数f?x?????log3?x?1?x?2x?2，则方程f?x??1有2个实数根。 2其中正确命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校开展“向感动中国2015年度人物学习”主题墙报评比，9位评委为A班的墙报，给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91， 复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_____． 14. 椭圆C的两个焦点分别为F1??1,0?和F2?1,0?，若该椭圆C与直线x?y?3?0 有 公共点，则其离心率的最大值为 . 15. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 . 16.观察下列式子： 11?1?2221121?2?2?1? 23311131?2?2?2?1?23441?根据以上式子可以猜想： 1?111??L?? （n?2）。 22223n三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）． r?3?r17.（本小题满分12分）已知向量a??sinx,?,b??cosx,?1? 2??rr2（1）当aPb 时，求2cosx?sin2x的值； rrr???（2）求f?x??a?b?b在??,0?上的值域． ?2???18. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：?0,2?,?2,4?,?4,6?,?6,8?,?8,10?,?10,12? 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率． （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 P n?ad?bc?2附:K? ?a?b??c?d??a?c??b?d?2F A E D C 19. （本题满分12分） 如图，PA⊥平面ABCD， 四边形ABCD是矩形，PA?AB?1，点F是PB的中点， 点E在边BC上移动. （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的 位置关系，并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE?AF. B x2y2220. (本题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆 ab2短半轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； uuuuruuuur（Ⅱ）设F1(?1,0),F2(1,0)，若过F1的直线交曲线C于A、B两点，求F2AgF2B的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的导函数f?(x)?x?2ax?b(ab?0)，且f(0)=0. 设曲线y?f(x)在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2. （Ⅰ）若k1:k2=4：5，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若k2=tk1时，函数f(x)无极值，且存在实数t使f(b) 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：(1)∠DEA＝∠DFA； (2)AB2＝BE·BD－AE·AC. 23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 2 ?x＝－5t＋2， 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，设直线l的参数方程是?4 y＝?5t. (t为参数) (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－a|，a∈R. (1)当a＝0时，解关于x的不等式f(x)>4； (2)若?x∈R，使得不等式|x－3|＋|x－a|<4成立，求实数a的取值范围． 3