发布时间 : 星期三 文章(江苏共享版 )新2020-2020学年高中数学 4.1.2 极坐标系学案 苏教版选修4-4【下载】更新完毕开始阅读3a3a5ac7571810a6f524ccbff121dd36a32dc430
最新人教版小学试题 5π
又因为点P在第四象限且0≤θ＜2π，得θ＝.
35π
因此点P的极坐标是(2，)．
3
极坐标系的应用 π??2π?? 在极坐标系中，已知A?3，－?，B?1，?，求A、B两点之间的距离． 3??3??【思路探究】 将点的极坐标化为直角坐标，在用两点间距离公式求解． π
【自主解答】 对于A(3，－)，
3
x＝3cos(－)＝；y＝3sin(－)＝－
333∴A(，－)．
22
π
332π333
， 2
2π2π12π313
对于B(1，)，x＝1×cos ＝－，y＝1×sin ＝，∴B(－，)．
3323222∵AB＝
31＋22
2
333＋－－
22
2
＝4＋12＝4，
∴A、B两点之间的距离为4.
有些问题在用极坐标表示时没有现成的解法，但在直角坐标系中却是一个常见的问题．因此，换一个坐标系，把极坐标系中的元素换成直角坐标系中的元素，问题就可以迎刃而解了．如果题目要求用极坐标作答，那么解完再用极坐标表示就行了．
[再练一题]
π??3π??4．在极坐标系中，已知三点：A(4,0)、B?4，?、C?ρ，?.
2??6??(1)求直线AB与极轴所成的角；
(2)若A、B、C三点在一条直线上，求ρ的值．
【解】 (1)点A的直角坐标为(4,0)，点B的直角坐标为(0，－4)，直线AB在直角坐标系π
中的方程为x－y＝4.故直线AB与x轴所成角为. 4
(2)点C的直角坐标为?代入直线方程得
1??3
ρ，ρ?，
2??2
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ρ－ρ＝4， 22解得ρ＝
83－1
＝4(3＋1)．
[真题链接赏析]
(教材第17页习题4.1第6题)将下列各点的极坐标化为直角坐标：
?2，π?，?6，－π?，?－2，11π?，(5，π)，?4，－3π?， ????????4??3??6?2????－42，3π?. ?4???
已知下列各点的直角坐标，求它们的极坐标．
(1)A(3，3)；(2)B(－2，－23)； (3)C(0，－2)；(4)D(3,0)．
【命题意图】 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题． 【解】 (1)由题意可知：ρ＝3＋所以点A的极坐标为(23，(2)ρ＝43
－2
2
2
3
2
＝23，tan θ＝
3π，所以θ＝， 36
π
)． 6
2
＋－23
－23
＝4，tan θ＝＝3，又由于θ为第三象限角，故
－2
θ＝π，所以B点的极坐标为(4，π)．
(3)ρ＝0＋－2
2
2
43
33
＝2.θ为π，θ在y轴负半轴上，所以点C的极坐标为(2，π)．
22
022
(4)ρ＝3＋0＝3，tan θ＝＝0，故θ＝0.
3所以D点的极坐标为(3,0)．
1．点P(－2,2)的极坐标(θ∈[0,2π))为________． 【解析】 由ρ＝x＋y＝2
tan θ＝＝－1，
－2∵P点在第二象限内，
2
2
－2
2
＋2＝22，
2
部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 3π∴θ＝，
4
3π
∴ρ的极坐标为(22，)．
4【答案】 (22，
3π) 4
2．在极坐标系中，与(ρ，θ)关于极轴对称的点是________．
【导学号：98990004】
【解析】 极径为ρ，极角为θ，θ关于极轴对称的角为负角－θ，故所求的点为(ρ，－θ)．
【答案】 (ρ，－θ)
?3π?3．将极坐标?2，?化为直角坐标为________．
2??
33
【解析】 x＝ρcos θ＝2cosπ＝0，y＝ρsin θ＝2sinπ＝－2，
22故直角坐标为(0，－2)． 【答案】 (0，－2)
π??π??4．已知A，B的极坐标分别是?3，?和?－3，?，则A和B之间的距离等于________．
4??12??【解析】 由余弦定理得
AB＝ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2·cosθ1－θ2
＝
3＋－3
2
2
－2×3×－3cos
ππ
－ 412
＝9＋9＋93＝18＋93 ＝
36＋32
. 2
36＋32
2
我还有这些不足：
(1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的课下提升方案：
(1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________
【答案】
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