发布时间 : 星期一 文章内蒙古赤峰二中高中数学 3.2高次不等式与分式不等式的更新完毕开始阅读399565ee260c844769eae009581b6bd97e19bc7f
3.2高次不等式与分式不等式的解法
教学目标： 1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；
2．培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。 教学重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法
教学难点：正确串根（根轴法的使用） 一．复习再现： 1．填写下列表格： ??0 ??0 ??0 二次函y?ax2?bx?cy?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0 ?a?0?的根 ax2?bx?c?0 (a?0)的解集 ax2?bx?c?0 (a?0)的解集 2．一元二次不等式的其它解法
（列表法）解不等式(x?4)(x?1)?0
解： (x-1)(x+4)=0，解得两根分别为-4，1，列表：
（-4，1） （1，+?） （-?，-4） x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + 由上表可知，原不等式的解集是{x|-4 －－问题的提出与解决 - 1 - 二高次不等式与分式不等式的解法 例1：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0； 例2：解不等式：(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)<0； 例3: 解不等式：(x-2)(x-3)(x+1)(x-1)<0. 【变式】(x-2)(x-3)(x+1)(x-1) 2 3 2 3 ?0. 【归纳】在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始归纳为\奇过偶不过\ x?3?0例4: 解不等式：x?7. x2?3x?2?02例5:解不等式：x?2x?3. 16?x?1例6: 解不等式x?1 f(x)f(x)【归纳】分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为g(x)>0(或g(x)?0)的形式， 转化为： ?f(x)g(x)?0f(x)g(x)?0(或?)?g(x)?0，即转为一次、二次或特殊高次不 等式形式 三、小结： 四、作业： A.1．解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. 2．解不等式：(x-3)(x+1)(x+4x+4)?0. 2 (x?2)4(x?1)3322(3x?2)(x?2)(x?x?2)的解集 3．求不等式 1x?ax?b?x?1a,b?22x?x?1的解为2B. 若不等式x?x?1,求的值 - 2 - 3.K为何值时， 2x2?2kx?k?124x?6x?3恒成立 24．对于任意实数x，代数式 (5－4a－a范围 2x)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值 小结： 作业： 1如果对于任何实数x，不等式kx－kx＋1>0都成立，求k的取值范围 22 2设α、β是关于方程 x－2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y=? ＋?关于k的解析 22 式，并求y的取值范围 【探究】设二次函数f(x)=ax+bx+c (a>0)，方程f(x)-x=0的两根x1 ，x2满足当 二元一次不等式与简单的线性规划问题 2 0?x1?x2?1a x??0,x1?时，证明：x 1 3.3.1二元一次不等式与平面区域 教学目的：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 ??ax?by?c?0a理解、x?by?c?0在平面坐标系中的位置（上方、右侧） 重点难点：根据a、b、c的正负，快速判断ax?by?c?0、ax?by?c?0的位置 教学过程： 一． 知识引入： 1）解一元一次不等式 2）课本91 3）二元一次不等式的定义？ 2x?4?0的解，并在数轴上表示出来。 x?y?24）二元一次方程的解的构成。 - 3 - 二．新课 ⒈对直线 ax?by?c?0的知识要点： ⑴当b?0时，直线没有斜率，是一条垂直于⑵当bx轴的直线； ?ac?0时，斜率b，在y轴上的截距b； ?⑶斜率、截距对直线的图象的影响. ⒉不等式 ax?by?c?0在平面直角坐标系中的区域问题 ax?by?c?0ax?by?c?0⑴b>0时，不等式的解的区域在直线的 上方；不等式ax?by?c?0的解的区域在直线ax?by?c?0的下方。 (2)b<0时，不等式 ax?by?c?0的解的区域在直线ax?by?c?0的下 方；不等式 ax?by?c?0的解的区域在直线ax?by?c?0的上方。 ?a1x?b1y?c1?0?ax?b2y?c2?03．不等式组?2的区域问题。 三例题分析 1． 课本94页例1 2． 课本94页例2 y?3x?b3． 不等式所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域，而点（4，4） 在此区域，求b的取值范围。 4． 已知点A（a,b）在由不等式组5． 课本95页例3 四．小结 五．作业 ?x?0??y?0?x?y?2?确定的平面区域内，求A（a,b）所在区域的面积。 - 4 -