发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年度高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1更新完毕开始阅读3991f2904a35eefdc8d376eeaeaad1f3469311a4
＋∞))上对应的函数图象． 2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略 (1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题． (2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察． 【训练2】 已知偶函数f(x)的一部分图象如图，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并比较f(2)，f(4)的大小． 解 f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如图， 由图象知，f(2)0时，f(x)＝－x2＋－1，则 f(－2)＝________.解析 f(2)＝－22＋－1＝－，又f(x)是奇函数，故f(－2)＝－ f(2)＝.92答案 7 / 8 4．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝ 0，则不等式f(x)<0的解集为________．解析 由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图： 数形结合可得不等式f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)． 答案 (－3,0)∪(0,3)5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，求 f(x)的解析式．解 当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(－x)＝－f(x)， 故f(x)＝x－1， x＋1，x>0，??又f(0)＝0，所以f(x)＝?0，x＝0，??x－1，x<0. 式．课堂小结 1．定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个必要条件，f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等 2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形 式：f(－x)＝±f(x)?f(－x)?f(x)＝0?＝±1(f(x)≠0)．3．应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)对函数值及函数解析式 进行转换． 8 / 8