发布时间 : 星期日 文章高考数学高考必备知识点总结精华版更新完毕开始阅读396f9788a0116c175f0e48bf
高考复习——数学
那么，根据①②对一切自然数n?n0时，P(n)都成立. 2. ?数列极限的表示方法： ①liman?a
n??②当n??时，an?a. ?几个常用极限： ①limC?C（C为常数）
n??②limn??1kn③对于任意实常数，
n???0(k?N,k是常数)
当|a|?1时，liman?0
当a?1时，若a = 1，则liman?1；若a??1，则liman?lim(?1)n不存在
n??n??n??当a?1时，liman不存在
n???数列极限的四则运算法则： 如果liman?a,limbb?b，那么
n??n??①lim(an?bn)?a?b
n??②lim(an?bn)?a?b
n??③limana?(b?0)
n??bnb特别地，如果C是常数，那么
n??lim(C?an)?limC?liman?Ca.
n??n???数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当q?1时，无穷等比数列的各项和为S?a1(q?1). 1?q（化循环小数为分数方法同上式） 注：并不是每一个无穷数列都有极限. 3. 函数极限；
?当自变量x无限趋近于常数x0（但不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋进于一个常数a，就是说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限为a.记作limf(x)?a或当x?x0时，f(x)?a.
x?x0注：当x?x0时，f(x)是否存在极限与f(x)在x0处是否定义无关，因为x?x0并不要求x?x0.（当然，
f(x)在x0是否有定义也与f(x)在x0处是否存在极限无关.?函数f(x)在x0有定义是limf(x)存在的
x?x0既不充分又不必要条件.） 如P(x)???x?1x?1在x?1处无定义，但limP(x)存在，因为在x?1处左右极限均等于零.
?x?1x?1x?1??函数极限的四则运算法则：
第 49 页 共 56 页
高考复习——数学
如果limf(x)?a,limg(x)?b，那么
x?x0x?x0①lim(f(x)?g(x))?a?b
x?x0②lim(f(x)?g(x))?a?b
x?x0③limx?x0f(x)a?(b?0) g(x)b特别地，如果C是常数，那么
x?x0lim(C?f(x))?Climf(x).
x?x0x?x0lim[f(x)]n?[limf(x)]n（n?N?）
x?x0注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ?几个常用极限： ①lim1?0 n??xx???x???②limax?0（0＜a＜1）；limax?0（a＞1） ③limsinxx?1?lim?1
x?0xx?0sinx11④lim(1?)x?e，lim(1?x)x?e（e?2.71828183）
x?0x??x4. 函数的连续性：
?如果函数f（x），g（x）在某一点x?x0连续，那么函数f(x)?g(x),f(x)?g(x),处都连续.
?函数f（x）在点x?x0处连续必须满足三个条件：
①函数f（x）在点x?x0处有定义；②limf(x)存在；③函数f（x）在点x?x0处的极限值等于该点的
x?x0f(x)(g(x)?0)在点x?x0g(x)函数值，即limf(x)?f(x0).
x?x0?函数f（x）在点x?x0处不连续（间断）的判定：
如果函数f（x）在点x?x0处有下列三种情况之一时，则称x0为函数f（x）的不连续点.
①f（x）在点x?x0处没有定义，即f(x0)不存在；②limf(x)不存在；③limf(x)存在，但
x?x0x?x0x?x0limf(x)?f(x0).
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理： ?零点定理：设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0.那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点?（a＜?＜b）使f(?)?0.
?介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同函数值，f(a)?A,f(b)?B，那么对于A,B之间任意的一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点?，使得f(?)?C（a＜?＜b）.
第 50 页 共 56 页