发布时间 : 星期一 文章高考数学高考必备知识点总结精华版更新完毕开始阅读396f9788a0116c175f0e48bf
高考复习——数学
11V??S?R?3?S底?R?S底?h 注：球内切于四面体：B?ACD侧33②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.
六. 空间向量.
1. （1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. 注：①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线.（3） [当b?0时，不成立] ②向量a,b,c共面即它们所在直线共面.（3） [可能异面]
③若a∥b，则存在小任一实数?，使a??b.（3）[与b?0不成立] ④若a为非零向量，则0?a?0.（√）[这里用到?b(b?0)之积仍为向量]
（2）共线向量定理：对空间任意两个向量a,b(b?0)，a ∥b的充要条件是存在实数?（具有唯一性），使a??b.
（3）共面向量：若向量a使之平行于平面?或a在?内，则a与?的关系是平行，记作a∥?. （4）①共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、y使P?xa?yb.
②空间任一点、B、C，则OP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)是PABC四点共面的充．．．O．和不共线三点．．．．．．A．．．．．要条件.（简证：OP?(1?y?z)OA?yOB?zOC?AP?yAB?zAC?P、A、B、C四点共面） 注：①②是证明四点共面的常用方法.
2. 空间向量基本定理：如果三个向量，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数．．．．a,b,c不共面．．．组x、y、z，使p?xa?yb?zc.
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使 OP?xOA?yOB?zOC(这里隐含x+y+z≠1).
A注：设四面体ABCD的三条棱，AB?b,AC?c,AD?d,其
BM1中Q是△BCD的重心，则向量AQ?(a?b?c)用AQ?AM?MQ即证. 3GCD3. （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）. ①令a=(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)，则 a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)a?b?a1b1?a2b2?a3b3
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a∥b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)?a1a2a3?? a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0 b1b2b3a?a?a?a12?a22?a32(用到常用的向量模与向量之间的转化：a2?a?a?a?a?a)
???a1b1?a2b2?a3b3?a?b cos?a,b?????222222|a|?|b|a1?a2?a3?b1?b2?b3②空间两点的距离公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.
（2）法向量：若向量a所在直线垂直于平面?，则称这个向量垂直于平面?，记作a??，如果a??那么向量a叫做平面?的法向量.
（3）用向量的常用方法：
①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面?的法向量，AB是平面?的一条射线，其中A??，则点B到平面?的距离为|AB?n||n|. ②利用法向量求二面角的平面角定理：设n1,n2分别是二面角??l??中平面?,?的法向量，则n1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n1,n2方向相同，则为补角，n1,n2反方，则为其夹角）. ③证直线和平面平行定理：已知直线a??平面?，A?B?a,C?D??，且CDE三点不共线，则a∥?的充要条件是存在有序实数对???使AB??CD??CE.（常设AB??CD??CE求解?,?若?,?存在即证毕，若?,?不存在，则直线AB与平面相交）.
An▲BB?CA▲n1CDE?n2??
常用结论、方法和公式
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE ? M，BF? N,∠EAB=?1,∠ABF=?2，异面直线AE与BF所成的角为?，则cos??cos?1cos?2;
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是?1，AC在平面内，BC和AB的射影BA1成?2，设∠ABC=?3,则cos?1cos?2=cos?3；
BDAA1C?4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
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5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； 6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos?,其中?为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为?，则S侧cos?=S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?,因此有
cos2?+cos2?+cos2?=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为?,?,?,则有cos2?+cos2?+cos2?=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.柱体的体积公式：柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
13.直棱柱的侧面积和全面积
S直棱柱侧= c? (c表示底面周长，?表示侧棱长) 14．棱锥的体积:V棱锥=
S棱柱全=S底+S侧
1Sh，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高。 3215.球的体积公式V=?R3，表面积公式S?4?R；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
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高中数学第十章-排列组合二项定理
一、两个原理.
1. 乘法原理、加法原理. 2. 可以有重复元素的排列. ．．．．．．．
从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、
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第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mn.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：m种） 二、排列. 1. ?对排列定义的理解.
定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出．．．．．．m个元素的一个排列. ?相同排列.
如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ?排列数.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从
mn个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示.
n?排列数公式：
Am?n(n?1)?(n?m?1)?n!(m?n,n,m?N)
(n?m)!注意：n?n!?(n?1)!?n! 规定0! = 1
mmmm?1mm?1mm?10 An 规定Cn?CnAn??nAnn?1 1?An?Am?Cn?An?mAn?12. 含有可重元素的排列问题. ．．．．．．
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于n?n!.
n1!n2!...nk!例如：已知数字3、2、2，求其排列个数n?(1?2)!?3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列
1!2!个数n?3!?1.
3!三、组合. 1. ?组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
Amn(n?1)?(n?m?1)n!m?组合数公式：C?n? C?nmm!m!(n?m)!Ammn?两个公式：①Cn?Cmn?mn; ②Cm?1mmn?Cn?Cn?1
①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.
（或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一
1m?1m类是含红球选法有Cm?n?C11?Cn一类是不含红球的选法有Cn）
②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在
1取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有Cm?n，如果
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