发布时间 : 星期二 文章5.2任意角的三角比(2)教案更新完毕开始阅读391dbe54ccbff121dc36832e
5.2课题：任意角的三角比（2）教案
教学目的：1、掌握三角比在各个象限的符号规律以及诱导公式一。
2、会用三角比的定义得到公式一，并能用公式一将任意角的正弦、余弦、正
切的三角比分别转化为0°到360°的角的同一三角比。
教学重点：利用三角比的定义得出：三角比在各象限的符号特点及公式一。 教学过程：
（一）、引入
一、任意角三角比的定义：
设?是一个任意角，?的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，P与原点的距离
r?x2?y2，
则sin?=
yxyxrr，cos?=，tan?=，cot?=, sec?=, sec?=
rxxxry二、三角比的值的号是有什么元素确定的？
由三角比的定义知道：三角比的值的符号是有角?的终边确定的。 （二）、新课
一、三角比在各象限的符号的确定 由三角比的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知三角比的值在各象限的符号：
y y y O x O x O x yxsin?? cos?? tan??rrrrcsc?? sec?? cot??yxyxx y
二、诱导公式一
因为角的三角比值是由?的终边位置决定的，所以所有终边相同的角的三角比值是相同的。
诱导公式一：
sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z) tan(2k???)?tan?(k?Z)cot(2k???)?cot?(k?Z)
三、典型例题（3个，基础的或中等难度） 例1、确定下列三角比的符号：
?11?(1)cos2500 (2)sin(?) (3)tan(?6720) (4)tan
43解：(1)∵250°角属于第三象限角, ∴cos250°<0 (2) ∵??4角属于第四象限角, ∴sin(??4) <0
1
(3) ∵tan(?6720) ?tan(480?2?3600)?tan480.而48°角属于第一象限角,
∴tan(?6720)>0
(4) ∵tan11?????tan(4??)?tan(?),?角属于第四象限角，
3333?11?tan(?)?0∴tan<0
33
例2、求下列三角比：
911 (1)cos?; (2)tan(??) （3）sin1485°
469112解：(1)cos??cos(2???)?cos??。
444211??3。 (2)tan(??)?cos(?2?)?cos?6663(3)sin1485°=sin(4×360°+45°)=sin45°=
2。 2例3：求证角θ是第三象限角的充分必要条件是??sin??0 ．
tan??0?证明:(1)必要性,
∵角θ是第三象限角,p(x,y)为终边上任意一点(非原点)，则x<0，y<0，
r=x2?y2?0,
∴sinθ<0且tanθ>0，即??sin??0
?tan??0(2)充分性
∵sinθ<0, ∴θ角终边可能位于第三、第四象限或y轴的负半轴上。 又tanθ>0，∴θ角终边可能位于第一、第三象限。 因此，θ角终边只可能位于第三象限。 故命题得证。
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度） 1、求下列各三角比： （1）cos
10935?)；?；（2）tan(-（3）sin(-315°) 631311?·cot?为_______； 5472、确定下列各题的符号： sin125°·cos175°为_______；tan
5?17?cos8为________；10为______。
3?2?cscsec45sin
2
六、拓展探究（2个）
1、已知角?的终边过点(3a-9，a+2)，且cos?≤0,sin?>0，则?的取值范围是_____。
2、已知集合A={y|y=
|sinx|cosx|tanx|}，用列举法表示集合A是_________。 ??sinx|cosx|tanx109??1?=cos(36π+)=cos=； 3332答案：五：1、（1）cos
（2）tan(-
335???)=tan(-6π+)=tan=； 66632。 2（3）sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin45°=2、负；负；正；正 六：1、；由题意知??3a?9?0，a的取值范围是(-2，3]。
?a?2?02、当x在第一象限时，y=3； 当x在第二象限时，y=-1； 当x在第三象限时，y=-1； 当x在第四象限时，y=-1。 ∴A={-1，3}
（三）、小结
三角比的符号规律和诱导公式一。
（四）、作业
3
课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明） 一、填空题
1、判断三角比的符号：cos722°_______；tan1230°______。（填“正”或“负”） 2、求下列各三角比：tan
171125?=______，cot(-?)=______，csc?=______。 4463、若cos?<0，tan?>0，则?是第________象限角。
4、若cos?>0，tan?<0，则?的集合是_________________。
5、若?是第三象限角，①sin?+cos?<0；②tan?-sin?>0；③cot?·csc?<0； ④sin?·sec?>0。其中正确的是_________________。
6、在ΔABC中，都有cos?tan?cot?<0，则这个三角形是__________三角形。 7*、若cot(sin?)·tan(cos?)>0，则?是第_________象限角。
2??sin(?x)(?1?x?0)8*、函数f(x)=?x?1，若f(1)+f(a)=2，则a可能的值是_______。
?(x?0)?e二、选择题
1、已知A是三角形的一个内角，则cosA的值 （ ）
A、一定是正数 B、一定是非负数 C、是非负数 D、正数、零、负数都有可能 2、已知?是第三象限角，则点(sin?，cos?)，位于 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、设y=sin?·cos?·cot?，且?是象限角，则y的符号为 （ ） A、恒正 B、恒负 C、可能为0 D、不定
4*、对于象限角?，都有|tan?+cot?|=|tan?|+|cot?|，则?是 （ ） A、第一、第三象限角 B、第二、第四象限角 C、第三、第四象限角 D、任意象限角 三、解答题
1、化简：msin(-630°)+ntan(-315°)-2mncos(-720°)
2213，且?为第二象限角，求sin(8π+?)。 5????3、求值（1）tan(2π+)·tan(4π+)·tan(6π+)·?·tan(2010π+)；
4444????（2）tan(2π+)+tan(4π+)+tan(6π+)+?+tan(2010π+)。
44442、已知cot?=-
?2cos2(2??x)?sin(2??x)?cos(?4??x)?34*、已知f(x)=，求f()。 2232?2cos(6??x)?2sin(?8??x)四、双基铺垫
1、任意角三角比的定义是什么？
2、1、任意角各三角比在象限内的符号是什么？
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