发布时间 : 星期三 文章楂樹腑鏁板 閫夎�冩槗閿欓 鍒嗙被瑙ｆ瀽 13姒傜巼涓庣粺璁℃槗閿欓 鍚瓟妗?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读389a2f8b85254b35eefdc8d376eeaeaad1f316bf
P=??251517?. 1010（2）求任取三条网线所通过信息量的数学期望。
答案：任取三条网线所通过的信息量 为随机变量x，且x的取值为：4，5，6，7，8。它们所对应的概率分别为
x P C123C6?12C12211,32?,,,,?x的分布列如下： 10C61055104 1 105 1 56 2 57 1 58 1 10∴Ex=4×
11211+5×+6×+7×+8×=6. 1055510∴任取三条网线所通过信息量的数学期望为6。
3．袋中放2个白球和3个黑球，每次从中取一个球，直到取到白球为止，若每次取出的球
不再放回去，求取球次数ξ的概率分布及数学期望。
答案：解：∵袋中放2个白球和3个黑球，每次从中取一球，直至取到白球为止，∴取球次数ξ的取值为1，2，3，4，它们所对应的概率分别为P（ξ=1）=，P（ξ=2）??P（ξ=3）=?×
ξ p 253524321121?,P(??4)?=?×?1?.故ξ的分布列为：
54310352535243, 101 2 5311+3×+4×=2. 105102 3 103 1 54 1 10∴Eξ=1×+2×
专家会诊
离散型随机变量的分布列，期望与方差是概率统计的重点内容，对离散型随机变量及分布列，期望与方差的概念的关键。求离散型随机变量的分布列的步骤是：（1）根据问题实际找出随机变量ξ的所有可能值xi;（2）求出各个取值的概率P（ξ=xi）=Pi;(3)画表填入相应数字，其中随机变量ξ的取值很容易出现错误，解题时应认真推敲，对于概率通常利用所有概率之和是否等于1来进行检验。期望与方差的计算公式尤其是方差的计算公式较为复杂，要在理解的基础上进行记忆。 命题角度 3 统计 1．（典型例题）样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是____________.
[考场错解] 由于m=6，k=7，∵m+k=13，它的个位数字是3，∴在经7组中抽取的号码是73。或这样解答：由于第一组抽取的为6号，则第二组抽取的为16号，?第7组抽取的为66号。
[专家把脉] 答案为73的错因是：第7组中个体的号码错误，第7组应为61，62，?69。
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答案为66的错因是：死套课本上介绍的方法不管问题实际。
[对症下药] ∵m=6，k=7，∴m+k=13,它的个位为3，依题意第7组的号码为61，62，?，69。∴第7组抽取的号码应为63。 2．（典型例题）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图13-1所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）
A．0．6 B．0．9 C．1．0 D．1．5
[考场错解] 由图可以盾出用时间为0．5的人数最多，∴选A。
[专家把脉] 对条形图理解错误，实际上条形图应是一个离散型随机变量的期望的问题。 [对症下药] 设每人阅读的时间为ξ，则ξ=0,0.5,1.0,1.5,2.0.且P（ξ=0）==0.5）==0×
251，P（ξ10,P(ξ=1.0)=
15,P(ξ=1.5)=
15,P(ξ=2.0)=
110. ∴Eξ
52010105?0.5??1.0??1.5??2.0??0.9. 5050505050∴这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 小时。∴选B。 3．（典型例题）若随机变量ξ、η都服从正态分布，并且ξ~N（3，2），η=变量η的期望是_________。
[考场错解] ∵ξ~N（3，2），∴μ=3，σ=2，σ=2, ∴Eξ=μ=3，又η=
??322
??32，则随机
，∴Eη=（
??32）=
12（Eξ-3）=0。
∴η的期望为0。 4．（典型例题）设随机变量服从正态分布N（0，1），记φ（x）=P(ξ C．P(|ξ| [考场错解] 由于φ（a）可能小于，即2φ（a）-1可能小于0，∴选C。 [专家把脉] 对正态分布不熟悉导致错误，实际上φ（a）>φ(0)=. [对症下药] 由玤态函数的图像知；φ（0）=，φ（x）=1-φ(-x),P(|ξ| 121212 10 考场思维训练 1 某厂生产的零件外径ξ~N（10，0.04），今从该厂上午生产的零件中各取一件，测得外径分别为9.9cm,9.3cm,则可认为 （ ） A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均不正常 A 解析：由已知μ＝10，σ＝0.2，∴9.9∈（9.4，10.6），9.3?（9.4,10.6）. ∴ 选A. 2 2 设随机变量ξ~N（μ，σ），且P（ξ≤c）=P(ξ>Ac),则c等于 A．0 B．6 C．-μ D．μ 答案： D 解析：由正态分布的知识知：C应为正态函数的对称轴，∴C=μ，选D. 3 从某社区家庭中按分层抽样的方法，抽取100户高、中、低收入家庭调查社会购买力的某项指标，若抽出的家庭中有56户中等收入户和19户低收入户，已知该社区高收入家庭有125户，则该社区家庭总户数为__________. 答案： 3.500 解析：∵分层抽样是按比例抽取，而高收入家庭有125户，抽取了100-（56+19）=25户，所以抽取的比例为，∴中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，∴该社区家庭总户数为280+95+125=500. 专家会诊 对抽样方法，总体分布的估计，正态分布及线性回归近几年高考要求都不高，有的尚未考查，但作为新的知识点，高考也不会完全放弃，所以平时学习应以基础知识为主，重点学习抽样方法，正态分布的基础知识。抽样方法主要是概念的理解，正态分布主要是图像的性质。 探究开放题预测 预测角度 1 与比赛有关的概率问题 1．甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员选赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后占胜乙方的概率是____________。 [解题思路] 假设第一个被淘汰的队员站在第一个位置，第二个被淘汰的队员站在第二个位置，依此类推，最后获胜队员站在第十个位置，考虑双方队员的位置可得解。 [解答] 基本事件总数为：从10个位置中选5个位置给甲方队员，剩下5个给乙方队员，∴ 5 基本事件总数为C10，依题意甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方就是说甲方前4个人应排在前8个位置中的4个，原因是第9应是乙方的第5人，第10应是甲方的第5人，∴事件包含的可能有C8，且每种可能等可能性。∴所求事件的概率为 4 158C410C5?5. 182．某种比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别是和。 （1）若有3局中乙以2：1领先，求乙获胜的概率； （2）若胜一局得2分，负一局得分，求甲得分ξ的数学期望。 2313 11 [解题思路] 乙获胜的可能有两种：（1）3：1，乙只需用胜第4场即可；（2）3：2，乙需第4场失败，第5场获胜，第（2）问先分析ξ的取值，注意在计算各种情况的得分时要将正分加上负分。 [解答] （1）依题意，前三局乙以2：1领先，∴乙获用的可能有两种：（1）乙在第4局获胜，概率为；（2）乙在第4局失败，在第5局获胜，概率为??,而这两种情况互斥，∴乙获胜的概率为?1325?. 9913231329（2）将甲获胜的场数写在前面，则比赛结果有以下几种：（1）0：3；（2）1：3；（3）2：3；（4）3：0；（5）3：1；（6）3：2。 （1）中ξ=-3，（2）中=-1，（3）中ξ=1，（4）中ξ=6，）（5）中ξ=5，（6）中ξ=4。∴ξ的取值为-3，-1，1，4，5，6。P（ξ=-3）=()3?P（ξ=-1）=C3·()2?13231 131 27213322181216，P（ξ=1）=C24·()2?()3?,P（ξ=4）=C24·()2?()3?， 3381273381288，P（ξ=6）=()3?.∴ξ的分布列如下所示： 32727P（ξ=5）=C13??()3?ξ P -3 1 27-1 2 271 8 814 16 815 8 276 8 27∴Eξ=-3× 1281688+（-1）×+1×+4×+5×+6×。 272727278181∴甲得分ξ的数学期望为 107. 27预测角度 2 以概率与统计为背景的数列题 1．从原点出发的某质点M，按向量a=(0,1)移动的概率为，按向量b=（0，2）移动的概率为，设M到达点（0，n）的概率为Pn,求Pn [解题思路] 引进数列{Pn}，再根据题意，找到递推关系，再求Pn，注意Pn的实际意义，M到达点（0，n）的概率为Pn，那么到达（0，n-1）的概率为Pn-1。 [解答] 依题意，M到达点（0，n）有两种情形：（1）从点（0，n-1）按向量a=(0,1)移动到点（0，n），由于M到达点（0，n-1）的概率为Pn-1,按a=(0,1)移动的概率为。∴这种情形的概率为Pn?1；（2）从点（0，n-2）按向量b=(0,2)移动到点（0，n），依（1）同样想法，得这种情形的概率为Pn?2. 由 于 （ 1 ） 、 （ 2 ） 两 种 情 形 互 斥 。 ∴ 1323231323 12