发布时间 : 星期二 文章高中数学 选考易错题 分类解析 13概率与统计易错题 含答案更新完毕开始阅读389a2f8b85254b35eefdc8d376eeaeaad1f316bf
高中数学易错题分类解析
姓名： *** 课题：易错题分类解析 教师：*** 授课时间:*** 考点13 概率与统计 ?求某事件的概率 ?离散型承受机变量的分存列、期望与方差 ?统计 ?与比赛有关的概率问题 ?以概率与统计为背景的数列题 ?利用期望与方差解决实际问题 经典易错题会诊 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议
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经典易错题会诊预测（十三）
考点13 概率与统计 ?求某事件的概率 ?离散型承受机变量的分存列、期望与方差 ?统计 ?与比赛有关的概率问题 ?以概率与统计为背景的数列题 ?利用期望与方差解决实际问题 经典易错题会诊 命题角度 1 求某事件的概率 1．（典型例题Ⅰ）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
13 12518C.125A.16125 19D.125B.[考场错解] 基本事件总数为53=125，而各位数字之和等于9的情况有：（1）这三个数字为1，3，5；（2）这三个数字为2，3，4；（3）这三个数字都为3。第（1）种情况有A33个，第（2）种情况有A33个，第（3）种情况只有1个。∴各位数字之各等于9的概率为
13。选125A
[专家把脉]考虑问题不全面，各位数字之和等于9的情况不只三种情况，应该有五种情况，考虑问题的分类情况，应有一个标准，本题应这样来划分：（1）三人数字都不相同；（2）三个数字有两个相同；（3）三个数字都相同。这样就不会出现错解中考虑不全面的错误。 [对症下药] 基本事件总数为5×5×5=125，而各位数字之和等于9分三类：（1）三个数字都不相同，有（1，3，5），（2，3，4）；共2A33=12个；（2）三个数字有两个相同，有（2，2，5），（4，4，1），共2C13个三位数；（3）三个数字都相同，有（3，3，3），共1个三位数。∴所求概率为
12?6?119?。选D。 1251252．（典型例题）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对
其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
[考场错解] （1）由已知从10道题中，任选一道，甲答对的概率为,那么选3道题甲至少答对2道相当于三次独立重复试验发生两次或三次.∴甲合格的概率为
35 2
32411233C2?()2??C3?()3?.
555125[专家把脉] 相互独立事件的概念理解错误,只有当事件A发生与否对事伯B没有任何影响时,才能说A与B相互独立.而错解中,答对第一题这个事件发生与不发生对“答对第二题”这人事件有影响。所以它们之间不独立。
[对症下药] （1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么对于A：基本事件总数为3213C10，而考试合格的可能有：（1）答对2题，共C6C4；（2）答对3题，共C6。
?P(A)?664C3?C2C110C3?214.同理P(B)?. 315（2）由（1）知A与B相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P（A?B）=P(A)P(B)?(1?)(1?P=1-P(A?B)=1-23141)?,∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为1545144?. 45453．（典型例题）某人有5把钥匙，其中有1把可以打开房门，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是____________.
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[考场错解] 基本事件总数为A5=120，而恰好第三次打开房门的可能为A4=12，故所求概率为
1. 10m时，分子、分母的标准不一致，分母n[专家把脉] 在利用等可能事件的概率公式P（A）=
是将五把钥匙全排列，而分子只考虑前三次，导致错误。正确的想法是：要么分子分母都考虑5次，要么都只考虑前三次，或者干脆都只考虑第三次。
[对诊下药] （方法一）5把钥匙的次序共有A55种等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰好放在第三的位置，有A4种，∴概率P=（方法二）只考虑前3把的次序，概率P=
154A25A54
4A45A5?1. 5?1. 5（方法三）只考虑第3把钥匙，概率P=.
4．（典型例题）20典型例题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。 （1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
[考场错解] 第（3）问，乙恰好射击5次后，被中止，则乙前3次都击中，4、5次未击中，∴所求概率为
31127()3???. 44410242334 3
[专家把脉] 乙恰好射击5次后，被中止射击，则4、5次未击中，但前3次不一定全部击中，可能有1次未击中，也可能有2次未击中。
[对症下药（]1）甲射击4次，全部击中的概率为()4，则至少1次未击中的概率为1?()4?23133414232365. 8123()2?()2乙恰好击中目标3次的概率为C4?()?()1,∴（2）甲恰好击中目标2次的概率为C424甲恰好击中2次且乙恰好击中3次的概率为C4?()2?()2?C3?()3??.
2313341418(3)依题意，乙恰好射击5次后，被中止射击，则4、5两次一定未击中，前3次若有1次未击中，则一定是1、2两次中的某一次；前3次若有2次未击中，则一定是1、3两次，但此时第4次也未中，那么射击4次后就被停止，∴这种情况不可能；前三次都击中也符合题意。∴所求事件的概率为
11323345()2?[C1. 2??()?()]?44441024考场思维训练
1 （典型例题）掷三枚骰子，求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率是 （ ）
A.135B.235C.163
1D. 3答案： C 解析：基本事件总数是：6，而这数点数是最小数点数的两倍包括：(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，3，4)，(2，4,4)，(3，3，6)，(3，4，6)，(3，5，6)，(3，6，6)．其中(1，1，2)，(1，2，2)，(2，2，4)，(2，4，4)，(3，3，6)，(3，6，6)各包
113含C3种结果，共有6C3种结果；(2，3，4)，(3，4，6)，(3，5，6)各包含A3种结果，共有3A3种结果．∴所求概率为
3
136C3?3A363?1 6∴选C
2 （典型例题）同时抛掷3枚均匀硬币16次，则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反而的概率__________（用式子作答）。
2()3?,则p(A)?，而答案：1-（）解析：事件A：出现两个正面一个反面的概率为C35816
123858事件B:“至少出现一次两个正面一个反面”的对立事件B：“没有一次出现两个正面一个反面”的概率P(B)=()． ∴所求事件的概率为1-()16.
3 （典型例题）设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点向另外三个顶点移动是等可能的，现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动，若抛出的点数是奇数，则棋子不动；若抛出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点，若棋子的初始位置为A，则： （1）投掷2次骰子，棋子才到达顶点BA的概率； 答案：“棋子才到达顶点B” 包括两种可能：(1)第一次掷出奇数，第二次掷出偶数；(2)第
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