发布时间 : 星期日 文章共轭法凸透镜焦距的测量 - 图文更新完毕开始阅读385cb5f1ba0d4a7302763abf
记录物屏和像屏之间距离D，根据（1）式求出f，重复测量4次，
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原理图
五. 数据处理
凸透镜1（参考数据f=70mm） 物屏位置像屏位置透镜位置透镜位置X0 X3 X1 X2 100 47 54.6 90.2 95 47 54.9 85.7 90 47 55.1 79.5 85 47 55.8 74.6 标准偏差：D=|X0-X3| 53 48 43 38 d=|X1-X2| 35.6 30.8 24.4 18.8
f 平均f 72.72 70.59 71.25 72.89 71.74 ?(xi?x平)2?f?D?f?D?f?D?f?D????N-1得:s= 1.06 = 0.36 = 0.35 = 0.33 = 0.31
?D和?d误差传递式：
D?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?D?f?d?f?d?f?d?f?d????????d2Dd2Dd2Dd2D?-0.34 ?-0.32 ?-0.25 ?-0.3
设 D和d直接测量的误差分别为
?f??f?D??D??f?d??d?，所以焦距的绝对误差：
0.36?D?0.34?d
?f??f?D?f??D??f?d??d?0.35?D?0.32?d
?f??D?f?D??D??f?d?f?d??d? 0.33?D?0.25?d
?f???D???d?0.31?D?0.3?d
凸透镜2（参考数据f=100mm） 物屏位置像屏位置透镜位置透镜位置X0 X3 X1 X2 85 47 61.8 64.2 90 47 58.8 68.8 95 47 57.2 74.9 100 47 54.1 88.8 标准偏差：
D=|X0-X3| 38 43 48 63 d=|X1-X2| 2.4 10 17.9 34.1 f 平均f 94.62 101.68 102.42 103.68 109.71 ?(xi?x平)2?f?D?f?D?f?D?f?D????N-1得:s=5.85 = 0.25 = 0.26 = 0.31 = 0.29
?f?d?f?d?f?d?f?d????????d2Dd2Dd2Dd2D?-0.03 ?-0.11 ?-0.18 ?-0.27
误差传递式：
?f?D?f?D?f?D?f?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?D设 D和d直接测量的误差分别为?D和?d，所以焦距的绝对误差：
?f???D??f?d?f?d?f?d?f?d??d?0.25?D?0.03?d
?f???D???d?0.26?D?0.11?d
?f???D???d?0.31?D?0.18?d
?f???D???d?0.29?D?0.27?d
凸透镜3（参考数据f=50mm） 物屏位置像屏位置透镜位置透镜位置X0 X3 X1 X2 D=|X0-X3| d=|X1-X2| f 平均f 74 79 84 70 47 47 47 47 52.7 52.2 52.2 54.1 65.9 71.4 76.5 59.8 N-127 32 37 23 13.2 19.2 24.3 5.7 51.37 51.2 52.28 53.60 53.96 标准偏差：?(xi?x平)2?f?D?f?D?f?D?f?D????得: s=1.28 = 0.31 = 0.34 = 0.36 = 0.27
?D和?d误差传递式：
D?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?DD?D?d?d4D?D?f?d?f?d?f?d?f?d????????d2Dd2Dd2Dd2D?-0.49 ?-0.6 ?-0.66 ?-0.25
设 D和d直接测量的误差分别为
?f??f?D?f?D?f?D?f?D??D??f?d?f?d?f?d?f?d??d?，所以焦距的绝对误差：
0.31?D?0.49?d
?f???D???d?0.34?D?0.6?d
?f???D???d?0.36?D?0.66?d
?f???D???d?0.27?D?0.25?d
六、实验分析
1、共轭法测凸透镜的焦距有什么优点？
① 把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D和d的测量，避免了测量U和V时，由于估计透镜光心位置不准带来的误差。
② a：在用物距像距法测焦距时，很难确定屏在哪个位置时的像最清晰。而使用共轭法时就好得多，它是先把光源与光屏都固定在光具座上，再把凸透镜放在中间，前后移动它的位置，使屏上出现清晰的像，这是我们会发现当透镜的位置稍有变化时，屏上像的清晰程度就有较大的变化。
b：使用物距相距法，由于光心的位置不确定，会照成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大，而使用共轭法，只需要测量凸透镜的移动的距离，光心的具体位置是无关紧要的。 2、共轭法测凸透镜焦距时D>4f
1u?1v?1f
U>0 v>0
D?u?v?uv/f1f?1u?1v??21uv uv?2fuv?4f2D?4f2/f?4f??
七、实验误差来源
1. 系统误差
（1）景深、焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。 （2）凸透镜，平面镜的损坏 2、偶然误差
（1）人眼对清晰像位置判断不确定 （2）读取直尺上的数据所产生的误差 （3）底座没有固定好，而影响了读数
结束语
透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似．实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系．否则就得不到理想的像．透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样．我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、畸变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制．从这次的设计性实验中，我收获的是谨慎求学的态度和孜孜不倦的汲取他人的想法来未自己的实验做好理论上的基础。
参考文献
[1]PPT:《薄透镜焦距的测定》 [2]网页：用自准法测薄凸透镜焦距
[3]薄透镜焦距的测量教案