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煤矿安全外文翻译文献
用(16)替代(13)，(43)和(44)入(60)，我们得到
22EQc?KcQcDRc?KcHc?KaQaDRa?KaHa?0??.
(61)
用(23)替代Eq。(61)，可以写成
22EQc??KcQcDRc?KcSHaHa?KcSdHm??KaQaDRa?KaHa?0 .
(62) 重新整理此式，我们有
E2?K2QcKcQcDRcaQaDRa?EQcKcSHaHa?EQcKcSdHm?KaHa(63)
最后，把(57)和(58)代入(63)，我们得到以下结果：
?EQcQce??Qae?EQcKcHcr?KaHar?EQcKcSHaHa?EQcKcSdHm?KaHa(64)
从气流流量的Kirchho’s法则(3)我们能得出EQcQce + Qae = 0，因此考虑
到把此式入(64)和(23)，我们吧(64)写成一下形式
EQcKcSHaHar?KaHar?EQcKcSHaHa?KaHa(65)
从(65)的两边减去EQcKcSHaHar +KaHar，我们得到
?EQcKcSHa?Ka??Ha?Har??0(66)
从题2.1，反证?EQcKcSHa?Ka?存在，所以
Ha?Har(67)
比较(10)和(59)，很容易得出
Hm?Hmr(68)
替代(67)和(68)入(23)，我们有
Hc?Hcr . . . , . . .
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(69)
结合(67)，(68)和(69)，我们得到H?Hr.
(ii)在把(57)和(58)代入(13)里以后，回路系统成为
????QQe.
(70)
因为Q??Q?e，所以Q????Qe，这里隐藏着(ii)。 (iii)从(70)，结果是
Qei?Q?tei?0?e?(71)
把(67) – (69)和(71)代入(57)，
Ri?t???K2?1iQi??KiHri??Qei?
=?KQ2??1??tii?KiHri??e?Qi?0??Qri??(72) 从(72)得出若
Qi?0??0,Qir?0,(73)
??minKiRriQri(74) 则
Ri?t??0,?t?0, i=1,…,n.
结论3.1. 在现实中的矿井通风的实现，调节风门充分打开时，由于巷道壁有阻力，所以最小的分支阻力Ri (t)不为零而是正值。
4.设计仅在余树中的控制变量
在这个部分我们实现对单独的Rc的控制。选择控制定律如下
R2?1c??KcQcD??KcHc??Qce?(75)
R2a??KaQarD??1KaHar,i=1,…,n. ,i=1,…,n. , , ,
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(76)
d?Hmr?RmQmr(77)
注意Ra和d是恒定的。(11)和(12)，表示空气流量的式子(13)可以写成
???KQ2R?KH QcccDccc.
,
(78)
???KQ2R?KHQaaaDaaa,
(79)
把(75)代入(78)，
????QQcce.
(80)
这个等式明显地表明指数的稳定。然而，只有当保证控制定律(75)可行时，才能保证稳定。一个限制条件是阻力不能为负值。因而我们需要学习怎样反馈(75)的可行性。然而(75)中压降Hc适合进行测量的的，因为压力比空气流速更加容易测量，为了可行性研究我们必须把Hc以函数的形式来表达。这将使我们寻找函数Rc (Qc)。
结合(80)，区分于(21)，我们得到树枝的空气流量
???KQ?QaQcc??EQcQce(81)
现在让我们计算压降。由(79)和(81)，Ha可以写成
,
Hc?SHaHa?SdHm
=
(82)
用(82)，我们可以把(23)写成
?12SHa?KaEQcQce?QaDRar?Sddr?RmSdeQmcQc??.
Hc?SHaHa?SdHm
=
(83)
?12SHa?KaEQcQce?QaDRar?Sddr?RmSdeQmcQc??.
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在把(83)代入(75)以后，控制定律成为
2Rc?Qc??KcQcD????Q?1ce2?Qc?Rar??KcSHaKa?1EQcQce?KcSddr?KcRmSdeQmcQc?KcSHaQaD? =(84)
我们现在准备估计反馈系统的可行性区域。
minminLet F={Qc?RN?nc?1Rci?Qc??Rci i=1,…,N -nc +1}是可行的控制集合。是极小Rci?KQ????I?KSc2?1cDcHa?12?Qc?Rar?KcSddr?KcRmSdeQmcQc KaEQcQce?KcSHaQaD??的可行的控制量。同样定义集合Br ={Qe?r}。使用这些指定我们现在可以为系统建立以下结果，包括模型(46)，(47)和控制定律(77)，(76)和(84)。
定理 4.1. 让r*是最大的r，然后有Br?F，Q = Qr的稳定是按指数的，包括Br*吸引力的局部。
证明. 考虑Lyapunov函数
V?1Qce22
(85)
min其水平集为Br ，因为Qe?Br*，我们有Rci?Rci如闭合环系统可以表达为
????QQcece,
(86)
区分于(85) (86)，我们得到
???QTQVcece???Qce2??2?V.
(87)
从(87)，我们可以认为Q=Qr的稳定是按指数的。
5.例子
先认为矿井通风网络控制系统，包括3个节点，3个分支和1个主要风扇分支，如图1，选择分支3和m作为网络的树，环等式和节点等式可以表示为 H1?H3?0, H2?H3??Hm, Q1?Q2?Q3?0, Q2?Qm, 这里