发布时间 : 星期一 文章[师说]2017届人教版高考数学（文）二轮专题复习练习：专题能力提升练（五）.doc更新完毕开始阅读37475b19f68a6529647d27284b73f242336c319f
专题能力提升练(五) 解析几何
一、选择题(每小题5分)
1．过点(5,2)且在y轴上截距是x轴上截距的2倍的直线方程是( ) A．2x＋y－12＝0 B．5x－10y＋12＝0
C．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 D．x－2y－9＝0或2x－5y＝0
解析：设直线在x轴上截距为a，则在y轴上截距为2a，若a＝0，得直线方程是2x－xy
5y＝0；若a≠0，则方程为＋＝1，又直线过点(5,2)，得a＝6，得直线方程是2x＋y－12
a2a＝0.
答案：C
→→
2．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝3，则OA·OB的值是( )
1133A．－ B. C．－ D. 2244
→→解析：在△OAB中，由|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝3，可得∠AOB＝120°，所以OA·OB＝11×1×cos120°＝－. 2
答案：A
3．已知命题p：4
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离等于5，所以当圆(x－3)2＋(y＋5)2
＝r2(r>0)上恰好有2个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4 答案：B 4．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由题意知直线2ax＋by＋6＝0过圆心C(－1,2)，则a－b－3＝0，当点M(a，b) 到圆心的距离最小时，切线长最短，|MC|＝?a＋1?2＋?b－2?2＝2a2－8a＋26，当a＝2时最小，此时b＝－1，切线长等于4. 答案：C 5．已知点A(－t,0)，B(t,0)，若圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1上存在点P，使得∠APB＝90°，则正数t的取值范围是( ) A．[4,6] B．[5,6] C．[4,5] D．[3,6] 解析：圆C上存在点P使∠APB＝90°，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以32＋42－1≤t≤32＋42＋1，即4≤t≤6. 答案：A x2y26．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为( ) |m|－12－m3－∞，? A.?2??B．(1,2) C．(－∞，0)∪(1,2) 3 1，? D．(－∞，－1)∪??2?|m|－1>0?? 解析：依题意得不等式组?2－m>0 ??2－m>|m|－13 解得m<－1或1 1 7．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，设椭圆与抛物线y2＝4x的交点P到点F(1,0) 35 的距离为，则椭圆的标准方程为( ) 2 x2y2x2y2 A.＋＝1 B.＋＝1 4354x2y2x2y2 C.＋＝1 D.＋＝1 5398 53 解析：设P(x0，y0)，根据题意知x0－(－1)＝，所以x0＝，代入y2＝4x，得y0＝±6， 223xy ，±6?.由椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)，则所以P??2?ab 2 2 ， ???c＝1a3??a＝b＋c 2 2 946＋＝1a2b22 ， ?a＝3? 解得?b＝22 ??c＝1 答案：D x2y2 ，所以椭圆的标准方程为＋＝1. 98 x2y2 8．设F为双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F且斜率为－1的直线l与 ab双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF的中点，则双曲线C的离心率e＝( ) A.10 B.C.10 2 105 D. 32 y＝－?x－c???解析：由题意知，直线l的方程为y＝－(x－c)，解方程组?b，得 y＝x??ay＝－?x－c???acbc A?a＋b，a＋b?，解方程组?b??y＝－x?a? acbc??，－，得Ba－ba－b?，因为A为线段BF的中? 22 2acacc2a＋b2 点，所以＝＋c，即b＝3a，所以e＝2＝2＝1＋9＝10，所以e＝10. aaa＋ba－b 答案：A x2y2 9．已知抛物线y＝4x的焦点F与椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点重合，它们在第一 ab 2 象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为( ) A.3－2 B.2－1 12C. D. 22 解析：由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，结合题意得a2－b2＝1 ①，又由题意知P14c1点的坐标为P(1,2)，则2＋2＝1 ②.由①②得a2＝3＋22，a＝1＋2，e＝＝＝2 aba1＋2－1，选B. 答案：B x2y2 10．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0，a≥4)的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点F重合，设抛 abx2y2 物线的准线与椭圆2＋2＝1相交于A，B两点，则△ABF的面积的最小值为( ) ab A．4 B．6 C．8 D．12 解析：由题意知，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，准线为x＝－2， 所以c＝2，a2－b2＝4. x2y2 把x＝－2代入椭圆方程2＋2＝1， ab41－2?， 得y2＝b2??a?取A?－2，b? 1－ 4??2，B－2，－ba??4?1－2. a? 因为△ABF的面积为 1S＝×4×2b2 41－2＝4a 41－2? b2??a?4?a2－4?16 ＝＝4a－， aaS′＝4＋ 16 >0， a2所以S为增函数，因为a≥4，所以S≥12. 答案：D 二、填空题(每小题5分) π 11．已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1(0<θ<)．设圆O上到直线l的距离 2等于1的点的个数为k，则k＝__________. 解析：圆心(0,0)到直线l的距离为1，又圆O的半径为5，所以圆上有4个点符合条件． 答案：4 12．直线x－ky＋1＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于两点A、B，则动弦AB中点M的轨迹方程是______________． →→解析：设动点M的坐标为(x，y)，易知直线恒过定点P(－1,0)，由垂径定理可得OM⊥PM，11→→ x＋?2＋y2＝. 故OM·PM＝x(x＋1)＋y2＝0，即??2?4 11 x＋?2＋y2＝ 答案：??2?4 13．两条互相垂直的直线2x＋y＋2＝0和ax＋4y－2＝0的交点为P，若圆C过点P和1 点M(－3，2)，且圆心C在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________________． 2