发布时间 : 星期日 文章4三角函数教材分析更新完毕开始阅读371ad0d283c758f5f61fb7360b4c2e3f56272559
素的情况，从而确定满足条件的三角形解的情况。 本题中，已知在VABC中, a?3, b?c?2, cosB??1，由第三个条件可以得到2a2?c2?b21三边关系??，三个未知数三个方程，a,b,c唯一确定，满足条件的
2ac2三角形唯一。
类型三：三角函数的性质（小题）
例3．（2014理14）设函数 f(x)?Asin(?x??)(A????是常数, A?0???0). 若 f(x) 在区间[????2??] 上具有单调性, 且 f()?f()??f(), 则 62236f(x) 的最小正周期为 ＿＿＿＿＿ .
解答: 由 f(x) 在区间 [???] 上具有单调性, 且 f()??f() 知, 6226??函数 f(x) 的对称中心为 (由f()?f(?3?0),
?2设函数 所以
7?122?7?, ) 知, 函数 f(x) 的对称轴为直线 x?3122?f(x) 的最小正周期为T, 所以 T?,
3?T??, 解得T??. 34
试题分析：（函数的观点，数形结合的思想）
本题考查正弦型函数f(x)?Asin(?x??)的性质，考查从图形和代数结构分析函数的性质。
??T??2?f(x) 在区间[?] 上具有单调性 说明半周期??，从而T?
622263?2?函数值f()?f(轴对称性或者两者兼有。 )是什么性质决定的呢？可能周期性、
237?由之前周期的分析，得到函数图像x?关于直线轴对称；
12同样的，两个函数值互为相反数是什么性质决定的呢？可能是中心对称性或者周期加中心对称或者轴对称加中心对称；由之前周期和单调性的分析，我们选择
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f()??f()进行研究，因为这两点在同一单调区间上，能确定是中心对称性，26一个对称中心为(???3,0)；
T，从而求出周期。 4正弦型函数相邻的对称轴和对称中心，水平距离是
上述分析体现了数与形的统一，从图形和代数两个角度认识三角函数的性质。
除了三角函数性质、三角变换和解三角形；三角函数的概念、三角函数线等也
是高考考查的方向。
例4.（2017理12）在平面直角坐标系xOy中, 角?与角?均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称. 若sin??1, 则cos(???)? ＿＿＿＿＿ . 3yBαβO?βPx 解答：cos(???)?cos?cos??sin?sin???7，本题考查三角函数的定义 9?, EF·是圆 x2?y2?1上?, GHAB, CD例5.（2018文7）在平面直角坐标系中, ?的四段弧(如图), 点P在其中一段上, 角?以Ox为始边, OP为终边, 若
tan??cos??sin?, 则P所在的圆弧是 ( )
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由上述分析确定三角函数章节教学的重点：
（1） 基本概念的理解与落实；（任意角、弧度制、三角函数定义、三角函数线）
这些概念是三角函数特有的，有别于其它函数；
（2） 按照函数的知识逻辑进行教学；
这种研究方式是所有函数共有的，体现了研究函数的一般方法。
四、教材内容分析（用函数观点统领全章） 本章内容分为四个部分
第一部分是任意角的概念和弧度制（函数两要素中的自变量）
1、用旋转的观点去理解角的概念推广，根据旋转方向的不同和旋转运动的连续性，将角
推广到任意大小，并从旋转的角度赋予了角的加减法的几何意义，有利于学生理解
角的终边位置以及后续诱导公式的推导；?+AB (A) ?? (B) CD? (C) EF· (D) GH解答：C，本题考查单位圆和三角函数线
?2，???；
2、为了控制变量，将角的始边与x轴非负半轴重合；引出象限角、轴上角等概念；
3、角的度量：引入新的度量方法——弧度制。
第二部分是任意角的三角函数，呈现了三角函数定义、单位圆与三角函数线，同角三角函数的基本关系式和诱导公式等内容；（函数两要素中的法则以及法则的直观呈现）
1、三角函数的定义：三角函数的对应法则有别于之前的函数（之前的函数有一个明确的和自变量有代数关系的函数解析式），法则的确定需结合图形，并通过比值来刻画。
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sin??yxy，cos??，tan?? rrx
2、单位圆与三角函数线：
单位圆与三角函数线将任意角的三角函数定义图形化，帮助学生直观得到三角函数函数的某些性质（值域、周期性，奇偶性，对称性，最值）等，渗透直观想象的核心素养。关注单位圆与角终边交点的坐标，可以比较三角函数值的大小，利用三角函数线以及旋转、对称可以推出诱导公式，教材充分展示了三角函数线作为学习三角函数这部分知识的工具性。
? ? 37.28??BTSPy?MOAxyy正弦线的数量: MP=y===sinα1rxx余弦线的数量: OM=x===cosα1rATATMPy正切线的数量: AT=====tanα1OAOMxBSBSOMx余切线的数量: BS=====cotα1OBMPy 3、同角三角函数的基本关系式只要有以下应用： （1）已知交点某一个三角函数值，求其余两个三角函数值； （2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式。
在应用（1）中，已知某个角的一个三角函数值，可以求这个角的其他两个三角函数值，解
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