发布时间 : 星期六 文章2020年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何(含解析)文更新完毕开始阅读3693ddec30126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7228
06 平面解析几何
考纲原文
(四)平面解析几何初步
1.直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
3.空间直角坐标系
(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.
(十五)圆锥曲线与方程
(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
(3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. (4)理解数形结合的思想. (5)了解圆锥曲线的简单应用.
预计2019年的高考中,对平面解析几何部分的考查总体保持稳定,其考查情况的预测如下:
1
直线和圆的方程问题单独考查的几率很小,多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题;直线与圆的位置关系是命题的热点,需给予重视,试题多以选择题或填空题的形式命制,难度中等及偏下.
x22
样题4 (2018浙江)已知点P(0,1),椭圆+y=m(m>1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m=___________
4时,点B横坐标的绝对值最大. 【答案】5
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2), 由AP?2PB得?x1?2x2,所以
,
,
,
,
因为A,B在椭圆上,所以
所以,
x22所以?4与
,
对应相减得y2?3?m,4,
当且仅当m?5时取最大值.
【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 样题5 (2018新课标全国Ⅱ文科)双曲线
A.y??2x C.y??【答案】A
的离心率为3,则其渐近线方程为
B.y??3x D.y??2x 23x 2
2
样题6 (2018新课标全国Ⅲ文科)已知双曲线
的离心率为2,则点(4,0)到
C的渐近线的距离为
A.2 C.
B.2
32 2D.22 【答案】D 【解析】
,?b?1,所以双曲线C的渐近线方程为x?y?0,所以点(4,0)a到渐近线的距离
,故选D.
考向三 直线与圆锥曲线
样题7 (2017新课标全国II文科)过抛物线C:y?4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN?l,则M到直线NF的距离为 A.5 C.23 【答案】C
B.22 D.33 2
样题8 (2018新课标全国Ⅱ文科)设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|?8. (1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
3
【答案】(1)y=x–1;(2)或.
【解析】(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x–1)(k>0). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由??y?k(x?1)y2?4x得
.
?,故.
所以.
4k2由题设知?4k2?8,解得k=–1(舍去)
,k=1. 因此l的方程为y=x–1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为
,即y??x?5.
设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则
解得??x0?3,?x0?11?y0?2或?,
?y0??6.因此所求圆的方程为或.
新课标全国Ⅰ文科)设A,B为曲线C:y=x2样题9 (20174上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM?BM,求直线AB的方程.(1)设A(xxx22,y2),则x1x2【解析】1,y1),B(21?x2,y1?4,y2?4,x1+x2=4,
于是直线AB的斜率.
4